专题10 分式方程重难点题型专训-2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题10分式方程重难点题型专训 【题型目录】 题型一分式方程的定义承难点题型 题型二解分式方程重难点题型 题型三根据分式方程解的情况求值 题型四列分式方程重难点题型 题型五分式方程的实际应用重难点题型 【经典例题一分式方程的定义重难点题型】 【知识点归纳】 1.分式方程的有关概念 (1)分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程. (2)分式方程的增根：分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根. 基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数：分式方程的解只需带入方程看等式是否成立 即可. 【例1】(202秋湖南常德八年级统考期中)下列说法：①5c+1-2是分式方程：@1或1是分式方 3x x 程+10的解，③分式方程3=2转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x+4:④解分式方程时 x2-1 x+4 x 一定会出现增根，其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【分析】利用分式方程的定义，分式方程的解，以及分式方程根的判断即可解决。 【详解】①5x+1-2是分式方程，故正确， 3x x ②x=1时，父-1=0，即分母为0，故x-1不是分式方程号的解，错误： ③分式方程3转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘+)，故正确： x+4 x ④解分式方程时不一定会出现增根，错误， 所以正确的有2个 故选：B 【点睛】本趣考查了分式方程的定义、分式方程根的检验、分式方程的增根等知识， 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式训练】 【变式1】(2022秋八年级课时练习)在下列方程组中，()是分式方程. A.r =1 x-1 B.5=万 1 3 C x+2 x 【答案】A 【分析】根据分式方程定义进行解答即可。 【详解】A、是分式方程，故此选项符合趣意： B、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意： C、不是分式方程，故此选项不符合题意： D、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意： 故选：A 【点晴】此题主要考查了分式方程，关键是掌提分母中含有未知数的方程叫做分式方程， 【变式2】《2021秋北京门头海八年级大峪中学校考期中)阅读下列材料：0,2，了的解 为=1②点3的解为x=2,@111 xx-1x-3x-4 x-1x-2x-4x-5 的解为x=3.请你观察上述方 程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，这个方程的解为 1 1 1 【答案】 x-(n-2)x-(n-1x-(n+1)x-(n+2 X=刀 【分析】根据观察发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时x值的平均数，可得答案， 1 【详解】解：方程为：x-日-习--可一可-口+2：解为x=n 1 1 .1 1 放填：x-n-2x=-可=+灯x-+2,X=n. 【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键。 【变式3】(2022秋全国八年级专题练习)下列哪些是分式方程？哪些是可化为一元二次方程的分式方程？ 1)2=3 x+1 (2)13 x x-1 (3)+2 (4)x 2 x-1x2-1 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【答案】(1)、(2)、(4)是分式方程，(4)是可化为一元二次方程的分式方程 【分析】按照分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，逐一判断，去分母后再来判断是 否能化成一元二次方程。 【详解】(1)2=3是分式方程，去分母可转化为3+3-2，不是一元二次方程， x+1 (2)上=3是分式方程，去分母可转化为3xx1,不是一元二次方程， x x-l (3)+2是分式，不是分式方程， x一，二是分式方程，去分母可转化为22，是可化为一元二次方程的分式方程。 (4)x=2 (1)、(2)、(4)是分式方程，(4)是可化为一元二次方程的分式方程 【点晴】本题考查了分式方程的定义，分母中含有未知数的方程叫做分式方程：熟练掌握分式方程的定义 是解题的关键 五 【经典例题二解分式方程重难点题型】 【知识点归纳】 分式方程的解法 解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”.它的一般解法是： (1)去分母，方程两边都乘以最简公分母 (2)解所得的整式方程 (3)验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最简公分母、去掉分母，转化为整式方程求解，其次 注意一