专题13 分式方程的无解与增根重难点题型专训-2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

学科网 学科网原创，让学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题13分式方程的无解与增根重难点题型专训 【分式方程无解与增根重难点题型专训】 1,(2022秋全国八年级专圈练习)解关于x的方程二-太，工不会产生塔根，则k的值是() x-1x2.1x+1 A.2 B.1 C.k≠2且k≠-2D.无法确定 【答案】C 【分析】先将分式方程化为整式方程，解得x=人，根据题意可得x扎，从而求出长的值 【详解】解：去分母得，xc+1)-k=x(x-1) 解得x=。k, :方程王不会产生增根， x-lx2-1x+1 .x卡±1， :a. 即k≠2， 故选：C 【点晴】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程：②把增 根代入整式方程即可求得相关字母的值. 2（2022秋潮北武汉八年级校考期术)若分式方程，2+3：。：有增根，则。的值是（) a+x A.1 B.0 C.-I D.-2 【答案】D 【分析】首先根据解分式方程的一般方法得出方程的根，然后根据增根的定义将增根代入方程的解求出α 的值。 【详解】解：：分式方程1，+3=6-有增根。 x-2 a+x (x-2)(a+x=0, .x=2或-a, 当x=2时，a=-2, 当x=-a时不合题意， 故选：D. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【点睛】此题考查了分式增根，解题的关键是分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根求出α 的值。 3.(2022秋湖南常德八年级统考期中)下列说法：①5+！_2是分式方程：②1或1是分式方程 3x x x+1 x2-1 0的解：③分式方程3=2转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x6+4:④解分式方程时一 x+4 x 定会出现增根，其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【分析】利用分式方程的定义，分式方程的解，以及分式方程根的判断即可解决。 【详解】O5+!2是分式方程，故正确： 3x ②x=1时，X-1=0,即分母为0，故r=-1不是分式方程+的解，错误： x2- ③分式方程3=2转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x+4,故正确， x+4x ④解分式方程时不一定会出现增根，错误 所以正确的有2个 故选：B 【点睛】本趣考查了分式方程的定义、分式方程根的检验、分式方程的增根等知识. 4.(2022秋八年级课时练习)若关于x的分式方程，m，=】--2的根是正数，则实数m的取值范围是 2x-42-x () A.m>-4,且m≠0 B.m<10且，m+2 C.m<0,且m≠-4 D.m<6且，m≠2 【答案】D 【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可. 【详解】解：方程两边同乘2(x-2)得： m=2(x-1)-4(x-2), 解得：6-m 2 62 ∴.m时2， ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学利科购 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 由题意得： 6-m>0, 2 解得：m<6, :实数m的取值范围是：m<6且m时2. 故选：D 【点睛】此趣考查了分式方程的解、一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤、 分式方程无解的判惭方法。 5.(2021春全国八年级专题练习)若分式方程1，+2=红-1 有增根，则k的值是() x-2 x-2 A.1 B.-1 C.2 D.-2 【答案】A 【分析】使分母等于0的未知数的值是分式方程的增根，即x2,将x2代入化简后的整式方程中即可求出 k的值 【胖解们22- r-2 去分母得：1+2(x2)kx-1, 整理得：2x-2k, 分式方程有增根， .x-2, 将X-2代入2x-2kx, 2k=2, k-, 故选：A 【点情】此题考查分式方程的增根，正确理解增根的意义得到未知数的值是解题的关键 6.(2023秋山西朔州八年级统考期末)若关于x的分式方程x 无解，则n=() r+2 3 A.-1 B.0 C.1 D. 2 【答案】A 【分析】解分式方程，可得x=”,3,根据题意可知分式方程的塔根为x:-2,即有”3=2，求解即可获 2 2 得答案 【详解】解： 42*11 x+2 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 去分母，得x+x+2=n-1, 合并同类项、系数化为1，得x=”一3 2 由题意可知，分式方程的增根为x=-2, 即有”-2，解得=-1 故选：A 【点睛】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根的知识