第二章 第3节 函数的奇偶性与周期性-2023高考数学艺考生文化课百日冲关教师用书word（新教材，人教版）

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第3节函数的奇偶性与周期性 1.下列函数中，既是偶函数又在（一∞，0）上单调递减的函数是( A.y=-x3 B.y=2州 C.y=x-2 D.y=log3(-x) 解析：B[选项A,西数是奇函数，不满足条件：选项B,函数是偶函数，当x<0时， y=2=2-=avs4acol0f12)产是减函数，满足条件：选项C,函数是偶函数，当x<0时， y=x-2=1x2是增函数，不满足条件：选项D,函数的定义城为（一∞，O),不关于原点对称， 为非奇非偶函数，不满足条件，故选B] 2.已知偶函数x)在0，十∞)单调递减，2)=0，若一1)>0，则x的取值范围是() A.(3,+∞) B.(-∞，-3) C.(-∞，-1)U(3,+∞) D.(-13) 解析：D[由偶函数x)在[0，十∞)单调递减，2)=0，得x)=), 因为fx-1)>0,则k-1D>2), 即k一1<2，解得一1<<3，即x的取值范围是 (-1,3).故进D] 3.(多选题)已知函数x)=x一2x,则下列结论正确的是() A.x)是偶函数，递增区间是(0，十∞) B.x)是偶函数，递减区间是（一∞，1） C.x)是奇函数，递减区间是(-1,1) D.x)是奇函数，递增区间是（一∞，一1） 解析：CD【将函，数fx)=r一2x去掉绝对值得x) =x2一2x,X20,一x2-2X,X<0,)画出函数x的图象，如图， 观察图象可知，函数)的图象关于原点对称，故函数)为奇函数，且在（一1，I)上单调 递减，在（一∞，一1）上单羽递增，故选CD] 4.(2021全国甲卷（理）)设函数的定义域为R,x十1)为奇函数，x+2)为偶函数， 当x∈[1,2]时，fx)=a2+b,若0)+f3)=6,则avs4 alcol10f(92)=() A.-94 B.-32 C74 D.52 解析：D[因为x十1)为奇函数，所以1)=0，即a十b=0,所以b=一a, 又0)=f-1+1)=-1+1)=-2)=-4a-b=-3a,3)=1+2)=f-1+2)=1) ◆独家授权侵权必究 夏学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 =0,由0)+3)=6，得a=-2, 所以faws44acol0f92)=favs4 alco1(2+f52)=favs4 alico1(2-f52)》= faws4alcol(-\f(12))=fawvs4\alcol(-\f(32)+1),=-faws4alcol(f(32)+1)= -faws4alcol(f(12)+2)=-faws4alcol(-\f(12)+2)=-faws4alicol(f(32)), =-94a-b=-54a=52,故选D] 5.(2022全国乙卷)己知函数x),gx)的定义域均为R,且x)十g(2-x)=5,gx)一/ x一4)=7.若y=g(x的图象关于直线x=2对称，g(2)=4,则19=()》 A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 解析：D[若y=g)的图象关于直线x=2对称， 则g(2一x)=g(2十)，因为)十g(2一)=5，所以一x)十g2十x)=5,故一x)=),f c)为偶函数.由g(2)=4,0)十g(2)=5,得0)=1.由gx)-x-4)=7,得g(2-x)=-x-2) +7,代入x)+g2-x)=5,得x)十(-x-2)=-2,x)关于点(-1，一1)中心对称，所以 1)=(-1)=-1.由x)+一x-2)=-2,一x)=),得x)+x+2)=-2,所以x+2) +x+4)=-2,故x+4)=x),x)周期为4.由0)+2)=-2，得2)=-3， 又3)=一1)=1)=一1，所以 县=6+62+33H34=LxD+5x1+6x-=-2 6.已知x),gx)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且x)一gx)= aws4 alcol0f12)沪，则1)，g0),g(-1)之间的大小关系是 解析：在x)一g)=alvs4acol0f12)产中，用一x替换x,得-x)-g(一x)=2,由于 x),gc)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以尤一x)=一x),g(一x)=gx),因此得 -x)-g)=2.于是解得x)=2-X-2x2,g()=-2-x+2x2,于是1)=-34，g(0)=-1, g(-1)=-54,故1)Pg0)Pg(-1). 答案：1)>g0)>g(-1) 7.已知fx)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，x)=x2若对任意x∈[m-3,m],不等 式2十m一16x)≤0恒成立，则实数m的取值范围是 解析：由题意得，函数)在R上单调递增，所以2x十m)≤16x