第一章 第2节 充分条件与必要条件、量词-2023高考数学艺考生文化课百日冲关教师用书word（新教材，人教版）

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2节充分条件与必要条件、量词 课程标准 核心素养 考情聚焦 充要条件的判断、全称量 1通过对典型数学命题的梳 1充分、必要条件的判断与应 词命题、存在量词命题的真假 理，理解必要条件、充分条件 用，提升数学抽象和逻辑推理 判断以及对含有一个量词的 与充要条件的意义， 的素养。 命题进行否定是高考的热点， 2.通过已知的数学实例，理 2.全称量词命题、存在量词 题型多以选择题或填空题的 解全称量词与存在量词的意 命趣的真假判断，达成直观想 形式出现，一殷难度不会太 义 象和逻辑推理的素养。 大，属中低档题型，常和函数、 3.能正确使用存在量词对全 3.含有一个量词的命题的否 不等式及立体几何中直线、平 称量词命题进行否定，能正确 定，形成和发展数学抽象的素 面的位置关系等有关知识相 使用全称量词对存在量词命 结合，考查考生的逻辑推理等 题进行否定 能力 加夯实引必备知识 教材夯实强基固本 [必备知识] 1,充分条件、必要条件与充要条件的概念 卫是9的充分条件，q是p的必要条件 =9q p是q的充分不必要条件 p→9且qp 卫是9的必要不充分条件 prq且q=卫 p是q的充要条件 poq 卫是9的既不充分也不必要条件 pPq且g户p 2.全称量词和存在量词 ()全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“ V”表示。 (②)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号 “3”表示 3,全称量词命题、存在量词命题及含一个量词的命题的否定 命图 语言表示 符号表示 命题的否定 名称 全称量 对M中任意一个x, Vx∈AM,px) ]ro∈d,锦pxo) 词命题 有x成立 存在量 存在M中的一个o, 3xo∈M,) x∈M,第px) 词命题 使x)成立 ·独家授权侵权必究 夏学科网书城圆 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 重要结论若p是g的充分（必要）条件，9是r的充分（必要）条件，则P是r的充分（必要） 条件，即“p=g且gPr”一“p=r”(“p=q且q=r”“pr”). [自主诊断] [思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”， (I)若p是q成立的充分条件，则q是p成立的必要条件.() (2)若p是q成立的充要条件，则可记为p~q.() (3)存在一个集合，它里面没有任何元素.() (④)“对顶角相等”是全称命题.( ) 答案：)√(2)√(3)√(4)√ [小题查验] 1.设命题p:3n∈N,n2>2",则螂p为() A.Vn∈N,n2>2 B.3n∈N,n2≤2 C.VmEN,n2≤2 D.3n∈N,n2=24 解析：C[存在量词命题的否定为全称量词命题，故选C] 2.(2021浙江卷)已知非零向量a,b,c,则“ac=bc”是“a=b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：B[若c⊥a且c⊥b,则ac=bc=0,但a不一定等于b,故充分性不成立：若a =b,则ac=bC,必要性成立，故为必要不充分条件，故选B] 3.设a∈R,则a>1”是“a2>a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：A[本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，由二次不等式严 >a可得：a>1或a<0,据此可知：a>1是a2>a的充分不必要条件.] 4.“x-3=0”是“(-3)x-4)=0”的 条件.（填“充分不必要”“必要不 充分”“充要”“既不充分也不必要”) 答案：充分不必要 5,命题p的否定是“对所有正数x,x>x十1”，则命题p可写为 ◆独家授权侵权必究。 夏学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 解析：因为P是锦卫的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可， 答案：3x∈(0，十∞)，x0≤x十1 跃升|关键能力 层级突破素荞提升 考点一充分、必要条件的判断与应用（多维探究） [命题角度1]充分、必要条件的判定 1.(2022福州二模)已知空间中不过同一点的三条直线1，m,n.“1,,n共面”是“1， m,n两两相交”的( )） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：B[若“m,n,1两两相交”则“m,,1在同一个平面”，反之不成立，故选 B.] 2.(2022浙江卷)设x∈R,则“s1nx=1”是“cosx=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条