第二章 第8节 函数与方程-2023高考数学艺考生文化课百日冲关教师用书word（新教材，人教版）

享学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第8节函数与方程 1.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是() 解析：C[A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点：B中函数的图象不连续：D 中函数在x轴下方没有图象，故选C.] 2.函数f)=x2+2x-3,x≤0-2十nx,x>0),的零点个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 解析：B[当x≤0时，由f(x)=x2+2x-3=0,得1=1（舍去），x2=-3:当x>0时， 由f(x)=-2+1nx=0,得x=e2,所以函数f(x)的零点个数为2，故进B.] 3.函数x)=e+2x一3的零点所在的一个区间是() A.\alvs4alcol(-\f(12),0) B.\aWs4\alcol(0,\f(12)) C.\aws4alcol(f(12),1) D.alvs4al\col(1,\f(32)) 解析：c[因为avs4acol012)=e2-2<0,=e-1>0,所以零点在区间 avs4 al col(f12),1)上，故选C] 4.(多选题)下列函数中，在（一1,1）内有零点且单调递增的是() A.y= og片x B.y=2-1 C.y=x2-12 D.y=x3 解析：BDD=1o8x的定义，为0，十四)且为减函数，y=2-1在(-1，)上有零点且 为增函数，y=x2-12在（一1,1）上不单调，y=x3在（一1,1）上有零，点且为增函数.] 5.(多选题)关于函数x)=ex十k,x0,knx一x,xO)(e为自然对数的底数)的零点， 下列说法中正确的是() A.若k=0,则x)没有零点 B.函数x)可能有三个零点 C.函数x)仅有一个零点的充要条件是<一1 D.函数x)有两个零点的充要条件是e或一1≤k0 解析：AD[本题考查分段函数的零点问题.已知函数 fx)=ex+k,x≤0，klnx-x,x0) 若k=0,则x)=ex,x≤0，一x,x>0,)当x≤0时，x)∈(0,1]：当0时，x)0,则 ·独家授权侵权必究+ 令学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 )没有零点，所以A正确. 若k<0,则当x≤0时，令fx)=e+k=0,得k=一e,所以一1≤k0,则)在(-∞， 0]上存在一个零点.当<一1时，x)在(-∞，0]上没有零点.当x>0时，x)=kx一1 <0,f)单羽递减，当x→0+时，)>0，当x一+∞时，)<0，所以当k<0时，f)在(0，+ ∞)上有一个零点.所以，当K一1时，x)只有一个零点，当一1≤k0时，fx)有两个零点. 若>0，则当x≤0时，x)=e+0,无零点.当0时，()=kx-1=k一xx,当0 x<k时，x>0,fx)单调递增：当x心k时，f(e)0,)单调递减，则xm=f)=nk一k =knk-1). 又当x→0+时，x)0,当x一+∞时，fx)0,当k=e时，fx)m=nk-l)=0,f)仅 有一个零点：当0<k<e时，fx)am=knk-l)<0,fx)没有零点：当k>e时，x)mu=knk-l) >0,fx)存在两个零点，所以当k>e时，x)有两个零点，当k=e时，x)有一个零点，当0 <k<e时，)没有零点，所以B,C不正确，D正确.] 6.函数x)=x十1，x≤0，log2x,x>0,)则函数y=f[f(x]+1的所有零点所构成的集 合为 解析：由题意知f[f(x)]=-1,由f[f(x)]=f口x口+1，f口x0≤0，log2f口x0,f 口x口>0，)得函数y=几f(x)]+1的零点就是使x)=一2或)=12的x值， 解)=-2得x=-3或x=14: 解w=12得x=-12或x=2, 从而函数y=f[f(x)]+1的零点构成的集合为一3，-f112) 答案：-3，-112) 7.已知函数x)=logx十x一b(a>0,且a≠1).当2<a3<b<4时，函数x)的零点x∈(n, n+1),n∈N,则n= 解析：2<a3<b<4,∴1)=log1+1-b=1-b<0,2)=log2+2-b<0,3)=lg3 +3-b 又1og3>1,-13-b<0, .3)>0,即2优3)<0，故x∈(2,3)，即n=2 答案：2 8.(双空填空题)设函数fx)= tanlblle\[rel](alvs4allcol(f(2)0x-1 )In x,x>1,Afe))= 函数y=f (一1的零点为 解析：因为fx)=an\bllelrel]avs4 alcol(f(π2)▣x-1口)nx,x>l, 所以fe)=ne=l, e)=1)=tan0=0, *独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您