第二章 第5节 对数与对数函数-2023高考数学艺考生文化课百日冲关教师用书word（新教材，人教版）

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第5节对数与对数函数 1.1og223+log26等于( A.1 B.2 C.5 D.6 解析：B[原式=log2alvs4 alcol(f23)×6=log222=2.] 2.(2021全国新高考川卷)己知a=10g2,b=1og3,c=12,则下列判断正确的是() A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 解析：C[考查比较大小问题，主要利用对数函数单调性，属于基础题，以c=I2为中 间量，构造增函数y=logsx和y=logx,logs2<logs5=12=logs22<logs3即a<c<b,故选 c] 3.(2022日照市三模)中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上， 把刘微常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切 割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不 变利用这个原理，解决下面问题：己知函数)满足(4一x)=x),且x∈[0,2]时的解析式为 fw)=一log202一x口，0sx≤1log2x,1<x≤2)，则函数y=x)在x∈[0,4]的图象与直线y= 一1围成封闭图形的面积是() A.2 B.2log23 C.4 D.41og23 解析：C[由题意知：x)关于x=2对称，而fx)=一log2口2一x口，0≤1log2,1 <x2),且0)=f4=-1,2)=1,∴在x∈[0,4]，、4-x)及y=-1的图象如下， y y=1 14- y=-1 ∴，将所围成的图形在x轴下半部分阴影区域分成两部分相补到x轴上半部分阴影区城， 可得到图示：由x轴、y轴、y=1、x=4所围成的矩形的面积， ∴.函数y=fx)在x∈[0,4]的图象与直线y=一1围成封闭图形的面积为4，故选C] 4.(2022浙江卷)已知2a=5,1og83=b,则44-36=() A.25 B.5 C.259 D.53 解析：C[将1ogs3=b转化为指数，得到80=3.再结合指数的运算性质，80=(2y=2 ·独家授权侵权必究* 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =3,因此22-=2a23b=53,所以4-3动=259，故本题选C] 5.(多选题)已知函数fx)=nx十ln(2一x,则() A.x)在(0,1)单调递增 B.x)在(0,1)单谓递减 C.y=x)的图象关于直线x=1对称 D.y=x)的图象关于点(1.0)对称 解析：AC[f(x)的定义城为(0,2).由于fx)=lnx+1n(2-x)=ln(2x-x2),从而对 f(x)的计算可转化为对二次函数g(x)=2x一x2(x∈(0,2))的计算。因为g(x)=2x一x2= (x一1)2十1，所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，直线x=1是y=g(x)的图 象的对称轴，从而排除B,D,故选AC.] 6.已知函数fx)=n(1+x2一x)十1，a)=4,则-a)= 解析：-x)=ln(1+x2+x)+1x∈R, fx)+-x)=ln(1+x2-x)+1+ ln(1+x2+x)+1=n(1+x2-x)+2=2, a+f-a)=2,f-a=-2 答案：一2 7.已知函数y=x)是奇函数，当x>0时，x)=logx,则f avs4 alcol(Abilcl(re)avs4 alcolOf(14))的值等于 解析：：y=x)是奇函数，一x)=一)， ,当x>0时，fx)=og2x, .'.faws4lalicol(f(14))=log214=-2, faws4\alcol(fbllcl(rc)(als4\alicol(f(14))))=-2)=-2)=-1. 答案：一1 8.(双空填空题)已知a>b>1,若log.b十log6a=52,a=ba,则a=,b= 解析：由于a>b>1,则log。b∈(0,1)，因为logb+log6a=52,即logb+1 logab=52, 所以logb=12或logb=2(含去)，所以al2=b,即a=b2,所以心=(b2)=b2边=ba,所以 a=2b,b2=2b,所以b=2(b=0舍去)，a=4. 答案：42 9.计算： (1)aWs4\alcol(Ig f(14)-1g 25)-100 (2)21lg2)2+lg2lg5+0lgr(2)02-2gr(2)+1 解：1)aiws4alco10gf14-1g25y100+--2g10-110=-20. ·独家授权侵权必究。 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)原式