专题11 二元一次方程组解法重难点题型分类专训-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

可学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题11二元一次方程组解法重难点题型分类专训 【题型目录】 题型一“消元法”解二元一次方程组 题型二二元一次方程组的特殊解法重难点题型 题型三二元一次方程组的错解还原重难点题型 题型四构造二元一次方程组求解重难点题型 题型五已知二元一次方程组的解求参数 【知识梳理】 1.二元一次方程： (1)二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程 (2)二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程.②方程中共含有两个未知数，③所有未知项的次 数都是一次，不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程 (3)二元一次方程有无数解.求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个"的方法，即先 给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值。 2.二元一次方程组的定义： (1)二元一次方程组的定义： 由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组. (2)二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是整式方程. ②方程组中共含有两个未知数. ③每个方程都是一次方程 3.二元一次方程组的解法： (1)用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中 的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知 数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求出×（或y)的值.④将求得的未知数的值代入变 形后的关系式中，求出另一个未知数的值.⑤把求得的×、y的值用联立起来，就是方程组的解。 (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等 又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数.②把两个方 程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求得未知 1 ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 数的值.④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值.⑤把所求得的 两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=x=b的形式表示 【经典趣型一“消元法”解二元一次方程组】 1.(2022春河南驻马店七年级校考阶段练习)解方程组： 「y=2x-3 (1) 3x+2y=9 3x+2y=9 2 3 「15 X= 【答案】(1) 9 y=7 8 x= 3 (2) 1 2 【分析】(1)利用代入消元法进行求解即可： (3)先化简再利用加减消元法进行求解即可： y=2x-3① 【详解】(1) 3x+2y=9②1 把①代入②得：3x+2(2x-3引=9， 解得：x= 7 把x= 5代入0得：y=9-3=号 7 15 x= 则方程组的解为 9 y 3x+2y=9① (2)方程组整理得： 3x-2y=7②' ①+②得：6x=16, ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学种问原创，让学习更答为！ pzxx cOM学科网精品频道全力推荐 解得x5 ①-②得：4y=2， 则方程组的解 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握相应的解答方法。 2.（2023秋陕西宝鸡-八年级统考期末）解下列方程组： y=3x 1)17x-2y=2 -y+-1 3x+2y=40 【答案】)撑2|y=6 [x=8 |y=8 【分析】(1）直接运用代入消元法求解二元一次方程组即可 （2)先将方程组化简，再用加减消元法求解二元一次方程组即可 【详解】(1）解：{_y=3x① x-2y=2②’ 将①代入②中得：7x-2-(3x)=2， x=2， 将x=2代入①中得：y=6， 故方程组的解集为：“2 [3x-2y=8① （2）解，将方程组化简得)3x+2y=40② 由①+②得：6x=48， 实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 解得：r=8, 将x-8代入①中得：24-2y=8, 解得：y=8, x=8 ·方程组的解集为： y=8 【点睛】本趣考查解二元一次方程组，能够熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本画的关键 3.(2022春·广东河源七年级校考期末)解方程组。 x-3y=-1 (002x+y=5 2(x-1)=3y (2) +=1 3.2 x=2 【答案】(1) y=1 x=2 (2) 【分析】(1)先由②×3得到6x+3y=15,再由①+③求出x的值，最后代入②求解即可：