备战2023年北京市中考数学二轮专题复习 考向13圆（北京专版）

4.4圆 考点1圆的有关概念及性质(10年10考) 1.(2019北京，5,2分)已知锐角∠AOB. 如图， D (1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC长为半径作PQ,交射线OB于点D,连 接CD, (2)分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M,N (3)连接OM,MN. 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 () A.∠COM=∠COD B.若OM=MN,则∠AOB=20 CMN∥CD D.MN-3CD 2.(2018北京，12,2分)如图，点A,B,C,D在⊙0上，CB=CD,∠CAD-30°，∠ACD-50°， 则∠ADB= d 考点2与圆有关的位置关系及应用(10年10考) 1/12 1.(2021北京，13,2分)如图，PA,PB是⊙O的切线A,B是切点.若∠P=50°，则∠AOB= 2.(2022北京，24,6分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD,连接 AC,OD (1)求证：∠BOD=2∠A: (2)连接DB,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E,延长DO,交AC于点F,若F 为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线 3.(2021北京，24,6分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于 点E (1)求证：∠BAD=∠CAD; (2)连接BO并延长，交AC于点F,交⊙O于点G,连接GC,若⊙O的半径为5，OE-=3, 求GC和OF的长 4.(2020北京，23,6分)如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的 切线，D为切点，OF⊥AD于点E,交CD于点F (1)求证：∠ADC-∠AOF, 2/12 (2)若simC-青，BD=8,求EF的长. 5.(2019北京，22,6分)在平面内，给定不在同一条直线上的点A,B,C,如图所示.点O 到点A,B,C的距离均等于α(a为常数)，到点O的距离等于a的所有点组成图形G, ∠ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD. (1)求证AD=CD: (2)过点D作DE⊥BA,垂足为E,作DF⊥BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M, 连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数. B. C 基础练 一、选择题（每题2分，共4分） 1.(2022西城二模，★)学校图书馆的阅读角有一块半径为3m,圆心角为120的扇 形地毯，这块地毯的面积为() A.9元m2 B.6元m2 C.3元m2 D.元m2 3/12 2.(2022吉林，)如图，在△ABC中，∠ACB-90°，AB=5,BC-4.以点A为圆心，r为半 径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是 () A.2B.3C.4D.5 二、填空题（每题2分，共12分） 3.(2022海淀一模，)如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点.若∠APB-60,则∠ AOP的大小为 B 4(2022朝阳一模，竿)如图，AC,BC是⊙O的弦，PA,PB是⊙O的切线，若∠C-60°，则 ∠P 5.(2022通州一模，)如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别为A,B,连接OB,AB.如 果∠OBA=20°，那么∠P的度数为 0 6.(2022丰台一模，★)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠CAD-45°，则 ∠BOC= 4/12 7.(2022房山一模，)如图，点A,B,C在⊙O上，若∠OCB=20°，则∠A的度数为 8.(2022门头沟一模，)石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一.某石拱桥的桥 拱是圆弧形.如果桥顶到水面的距离CD=8米，桥拱的半径OC=5米，此时水面的宽 AB- 米 B 三、解答题（共34分） 9.(2022朝阳一模，)如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点4D和过点C的切 线互相垂直，垂足为D (I)求证：AC平分∠DAB (2)若cos∠CAD-,AB=5,求CD的长. 10.(2022通州一模，)如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上不同于A,B的点，过 点C作⊙O的切线与BA的延长线交于点D,连接AC,BC. (1)求证：∠DCA=∠B: (2)如图2，过点C作CE⊥AB于点E,交⊙O于点F,FO的延长线交CB于点G.若⊙ O的直径为4，∠D=30°，求线段FG的长 5/12 图1 图2 11.(2022顺义一模，)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径，点D为 AC的中点，对角线AC,BD交于点E,OO的切线AF交BD的延长线于点F,切点为 A. (1)求证：4E=AF (2)若AF=6,BF=10,求BE的长 12.(2022顺义二模，按)如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，点D在AB的延 长线上，且∠BCD=∠A,点E为AC的中点，连接OE并延长与DC的延长线交于