备战2023年北京市中考数学二轮专题复习 考向9 二次函数（北京专版）

3.4二次函数 考点1二次函数的图象和性质(10年10考) 1.(2016北京，27,7分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线=mx2-2mx+m-1(m>0)与x 轴的交点为A,B. (1)求抛物线的顶点坐标； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点， ①当m=1时，求线段AB上整点的个数； ②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个 整点，结合函数的图象，求m的取值范围。 到 5-4-3-2-1012345文 -1 -3 -4 -5 2.(2015北京，27,7分)在平面直角坐标系xOy中，过点(0,2)且平行于x轴的直线与 直线y=x-1交于点A,点A关于直线x=1的对称点为B,抛物线C1y=x2+bx+c经过 点A,B (1)求点A,B的坐标 (2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标： (3)若抛物线C2ax(a时0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取 值范围。 1/10 3 4-3-201234 3.(2014北京，23,7分)在平面直角坐标系xOy中抛物线y=2x2+mx+n经过点A (0,-2）,B(3,4). (1)求抛物线的表达式及对称轴： (2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A,B 之间的部分为图象G(包含A,B两点)若直线CD与图象G有公共点，结合函数图 象，求点D纵坐标t的取值范围 -4-3-2-101234元 2 3 考点2二次函数的实际应用(10年2考) (2018北京，7,2分)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路 线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：m)与水平距离x 2/10 (单位：m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).下图记录了某运动员起跳后的x与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时， 水平距离为 () /m4 8 46.2 20 40x/m A.10m B.15m C.20m D.22.5m 基础练 一、填空题（每题2分，共14分） 1.(2022大兴二模，请写出一个开口向下，对称轴为y轴的抛物线的解析式： 2.(2022西城二模，★)将抛物线y=2x2向下平移b(b>0)个单位长度后，所得新抛物 线经过点(1,4)，则b的值为 3.(2022门头沟二模，)已知y是以x为自变量的二次函数，且当x0时，y的最小 值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式： 4.(2021顺义二模，)二次函数y=x2+c的图象与x轴无交点，写出一个满足条件的 实数c的值为 3/10 5.(2021昌平二模，)有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点， 甲：对称轴是直线=4； 乙：顶点到x轴的距离为2 请你写出一个符合条件的解析式： 6.(2021朝阳一模，★*)如图，直线y=+b与抛物线y=2+2x+3交于点A,B,且点A 在y轴上，点B在x轴上，则不等式-x2+2+3>a+b的解集为0≤x<3 7.(2021丰台二模，)已知抛物线y=x2-(m+1)x与x轴的一个交点的横坐标大于1 且小于2，则m的取值范围是 二、解答题（共21分） 8.(2021顺义一模，)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2.4a+3a(a>0)与y轴 交于点A. (1)求点A和抛物线顶点的坐标（用含α的式子表示）： (2)直线y=-ar+3a与抛物线y-a2-4ar+3a围成的区域（不包括边界）记作G.横、纵 坐标都为整数的点叫做整点 ①当a1时，结合函数图象，求区域G中整点的个数； ②当区域G中恰有6个整点时，直接写出a的取值范围. 4/10 9.(2022广西北部湾经济区，)打油茶是广西少数民族特有的一种民俗.某特产公 司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月 销售量（盒）与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示. (1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围： (2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润。 盒)1 200 100 506080 (元 10.(2022陕西，)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示 水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线 为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：OE-10m,该抛物线的顶点P到OE的 距离为9m. (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式： (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分 别安装照明灯.已知点A、B到OE的距离均为6m,求点A、B的坐标. y/m x/m 提分练 一、选择题（每题2分，共6分） 1.(2022燕山二模，)已知二次函数y-(x