备战2023年北京市中考数学二轮专题复习 考向6 位置的确定与变量之间的关系（北京专版）

3.1位置的确定与变量之间的关系 考点1平面直角坐标系(10年6考) (2016北京，93分)如图，直线m⊥n.在某平面直角坐标系中x轴∥m,y轴∥n,点A 的坐标为(-4,2)，点B的坐标为(2，-4)，则坐标原点为 () 0 B 0 A .03 A.01 B.02 C.Os D.04 考点2函数及其图像(10年7考) 1.(2022北京，8,2分)下面的三个问题都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x: ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x; ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 () A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2.(2017北京，9,3分)小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整 个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位)与跑步时间（单位：s)的对应关系如图 2所示.下列叙述正确的是 () 1/14 小苏 跑 小林 处 50m 图1 y/m 50 小苏 小林 15 图2 A两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C,小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 3.(2020北京，24,6分)小云在学习过程中遇到一个函数y=言x(2-x+1)2-2） 下面是小云对其探究的过程，请补充完整： (1)当-2≤<0时， 对于函数=，即y一x,当-2≤0时随x的增大而 ,且y1>0: 对于函数y2=x2x+1,当-2≤x<0时，y2随x的增大而 且y2>0 结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当-2≤x0时，y随x的增大而 (2)当x20时， 对于函数y,当x≥0时y与x的几组对应值如下表： 2 52 95 0 16 48 结合上表，进一步探究发现，当x心0时，y随x的增大而增大在平面直角坐标系xOy 中，画出当心0时的函数y的图象 2/14 3 (3)过点(0，m)(m>0)作平行于x轴的直线1，结合(1)2)的分析，解决问题：若直线1与函 数y言x(2-x+1)之-2)的图象有两个交点，则m的最大值是 4.(2019北京，24,6分)如图，P是AB与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是AB 上一动点，连接PC交弦AB于点D, B 小腾根据学习函数的经验，对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整： (1)对于点C在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC,PD,AD的长度的几 组值，如下表： 位置位置位置位置位置位置位置位置 2 3 6 7 PC6m3.443.303.072,702252.252.642.83 PDc1m3.442.692001.360.961.132002.83 4Dcm0.000.781.542.303.014.005.116.00 在PC,PD,AD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量 的 长度和PD的长度都是这个自变量的函数： (2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象： 3/14 0123,456x/m (3)结合函数图象，解决问题：当PC-2PD时，AD的长度约为 cm. 5.(2018北京，24,6分)如图，Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦 AB上一动点，连接PQ并延长交AB于点C,连接AC.已知AB=6cm,设A,P两点间的 距离为xcm,P,C两点间的距离为hcm,A,C两点间的距离为y2cm. 小腾根据学习函数的经验，分别对函数2随自变量x的变化而变化的规律进行 了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1y2与x的几组 对应值； x/cm 0 6 hcm5.624.673.76 2.653.184.37 cm5.625.595.535.425.194.734.11 (2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x), (y),并画出函数yhy2的图象： 4/14 3456xcm (3)结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为」 cm. 基础练 一、选择题（每题2分，共18分） 1.(2022广东，*)水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长C与r 的关系式为C-2πr下列判断正确的是 () A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 2.(2021东城一模，)在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象不过点(1,1)的 是 () A.y B.y=x2 C.y=-x+l D.y=x3 3.