备战2023年北京市中考数学二轮专题复习题型专题-题型一 尺规作图题（北京专版）

北京中考题型突破 题型一尺规作图题 题型精练 类型1以圆为背景 1.(2022朝阳一模，21)中国古代数学家李子金在《几何易简集》中记载了圆内接正 三角形的一种作法：以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交 线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所 求” 由记载可得作法如下： ①作⊙M,在⊙M上取一点N,以点V为圆心，MW为半径作⊙N,两圆相交于A,B两 点，连接AB; ②以点B为圆心，AB为半径作OB,与⊙M相交于点C,与ON相交于点D; ③连接AC,AD,BC,BD △ABC,△ABD都是圆内接正三角形 (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明 证明：连接AM,AN,AMN,BM .MA=MN-NA, .△AMN为 .∠AMN=60同理可得，∠BN=60° ∴.∠AMB-=120° .∠ACB-60( (填推理的依据) ,BA=BC,∴.△ABC是等边三角形 同理可得，△4BD是等边三角形 1/13 2.(2022通州一模，20)已知：如图，△4BC为锐角三角形，AB-AC 求作：点P,使得AP=AB,且∠APC=∠BAC. 作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆； ②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点D(异于点C) ③连接DA并延长交⊙A于点P 所以点P就是所求作的点， (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明， 证明：连接PC .AB=AC, ∴.点C在⊙A上 又：Dc=Dc ∴.∠DPC-∠DAC( )(填推理的依据)， 由作图可知，BD=BC ∴.∠DAB=∠BAC=∠DAC. .∠APC=∠BAC 3.(2022丰台一模，20)《周牌算经》中记载了一种确定东南西北方向的方法.大意 是：在平地上点A处立一根杆，记录日出时杆影子的长度AB,并以点A为圆心，AB 为半径画圆，记录同一天日落时杆影子的痕迹与此圆的交点C,那么直线CB表示 的方向就是东西方向，∠B4C的平分线所在的直线表示的方向就是南北方向 (1)上述方法中，点A,B,C的位置如图所示，使用直尺和圆规，在图中作∠BAC的平分 线AD(保留作图痕迹)： 2/13 (2)在上图中，确定了直线CB表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互 相垂直，可以判断直线AD表示的方向为南北方向.完成如下证明， 证明：，点B,C在OA上， ∴AB ∴，△ABC是等腰三角形 ,AD平分∠BAC, AD⊥BC( )(填推理的依据) ,直线CB表示的方向为东西方向， .直线AD表示的方向为南北方向， 4.(2022平谷一模，20)有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花 园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍，他们在图纸上设计了以 下施工方案： ①在⊙O中作直径AB,分别以A、B为圆心，大于二分之一AB长为半径画弧，两弧 在直径AB上方交于点C,作射线OC交⊙O于点D: ②连接BD,以O为圆心，BD长为半径画圆； ③大⊙O即为所求作的圆 (1)使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成如下证明. 证明：连接CA、CB. 在△ABC中，，CA=CB,O是AB的中点， .CO⊥AB( )(填推理的依据) 设小⊙0半径长为”， .'OB-OD,∠DOB-90°， ∴BD2r ∴S大圆0元(W2)2=S小圆0 3/13 5.(2021朝阳一模，21)已知：如图，在△4BC中，AB=AC,AB>BC. 求作：线段BD,使得点D在线段AC上，且∠CBD-专∠BAC. 作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆 ②以点C为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点P(不与点B重合)： ③连接BP交AC于点D 线段BD就是所求作的线段， (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明. 证明：连接PC ,∵AB=AC, ∴.点C在⊙A上 ,点P在⊙A上， ∴.∠CPB3∠BAC( )(填推理的依据)， .BC=PC, ∴.∠CBD= ∴.∠CBD-∠BAC 6.(2021丰台一模，21)已知：在△ABC中，AB=AC,AD是边BC上的中线 求作：∠BPC,使∠BPC=∠BAC. 作法： ①作线段AB的垂直平分线MN,与直线AD交于点O: ②以点O为圆心，OA长为半径作⊙O: 4/13 ③在BAC上取一点P(不与点A重合)，连接BP,CP ∠BPC就是所求作的角 (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明， 证明：连接OB,OC. MN是线段AB的垂直平分线， ..OA= ,AB=ACAD是边BC上的中线， .AD⊥BC ..OB-OC. ∴.⊙O为△ABC的外接圆. 点P在