备战2023年北京市中考数学二轮专题复习题型专题-题型五 新定义压轴题（北京专版）

题型五 新定义压轴题 题型精练 类型1以点为背景的新定义问题 1.(2022北京，28,7分)在平面直角坐标系xOy中，己知点M(a,b),N.对于点P给出如 下定义：将点P向右(a20)或向左(a<0)平移d个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b0) 平移b个单位长度，得到点P',点P关于点N的对称点为Q,称点Q为点P的对应 点” (1)如图，点M(1,1),点N在线段OM的延长线上，若点P(-2,0),点Q为点P的对应 点” ①在图中画出点Q: ②连接PO,交线段ON于点T,求证NT-OM (2)oO的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON=(<t<1),若P 为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接P2.当点M在⊙O上运动时直接写出 PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示） 2.(2022海淀一模，28)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(1),给出如下定义：当 点Q(x2)满足+x2ty2时，称点Q是点P的等和点.已知点P(2,0). (1)在Q(0,2),Q2(-2,-1),Q3(13)中，点P的等和点有」 (2)点A在直线y=-x+4上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标 (3)已知点B(b,O)和线段MN,对于所有满足BC=1的点C,线段MN上总存在线段 PC上每个点的等和点，若MW的最小值为5，直接写出b的值。 1/16 _________ 3.(2022东城二模，28)在平面直角坐标系xOy中，对于图形G及过定点P(3，0)的直 线l，有如下定义：过图形G上任意一点Q作QH⊥l于点H，若QH+PH有最大值，那 么称这个最大值为图形G关于直线l的最佳射影距离，记作d(G，)，此时点Q称为 图形G关于直线l的最佳射影点 (1)如图，已知A(2，2)B(3，3)，写出线段AB关于x轴的最佳射影距离d(ABx轴) =____； (2)已知点C(3，2)，⊙C的半径为\sqrt{2}，求⊙C关于x轴的最佳射影距离d(⊙Cx轴)，并 写出此时⊙C关于x轴的最佳射影点Q的坐标； (3)直接写出点D(0，5)关于直线l的最佳射影距离d(点D，)的最大值。 玉21凸23156+211211566 备用图 4(2022房山一模，28)如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为 H，且交○I于P，Q两点(Q在PH之间)，我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点， 把PQ·PH的值称为⊙l关于直线a的“特征数” (1)如图2，在平面直角坐标系xOy中点E的坐标为(0，4)，半径为1的⊙O与两坐标 轴交于点A，B，C，D。 ①过点E作垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点（填 “A“B“C”或“D”)，⊙O关于直线m的“特征数”为— ②若直线n的函数解析式为y=\sqrt{5}x+4，求⊙O关于直线n的“特征数； 2/16 (2)在平面直角坐标系xOy中，直线1经过点M(1,4),点F是坐标平面内一点，以F为 圆心，y3为半径作⊙F若⊙F与直线1相离，点(-1,0)是⊙F关于直线1的“远点” 且⊙F关于直线1的特征数是6√6，直接写出直线1的函数解析式 图1 图2 5.(2021西城二模，28)对于平面内的点M,如果点P,点Q与点M所构成的△MPQ 是边长为1的等边三角形，则称点P,点Q为点M的一对“关联点”，进一步地，在△ MPO中，若顶点M,P,Q按顺时针排列，则称点P,点Q为点M的一对“顺关联点”，若 顶点M,P,Q按逆时针排列，则称点P,点Q为点M的一对逆关联点”已知A(1,0) ()在00,0)，B0,1),C2,0),D(3-号)中，点4的一对关联点是 它们为点 A的一对 关联点（填“顺或逆）； (2)以原点O为圆心作半径为1的圆，已知直线V5x+b. ①若点P在⊙O上，点Q在直线1上，点P,点Q为点A的一对关联点，求b的值； ②若在⊙O上存在点R,在直线1上存在两点T(y)和S(2y),其中x>x2,且点T, 点S为点R的一对顺关联点，求b的取值范围。 3/16 4321 654320123456元 1 6.(2021丰台一模，28)如图，直线1和直线1外一点P,过点P作PH⊥1于点H,任取 直线1上点Q,点H关于直线PQ的对称点为点H,称点H为点P关于直线1的垂 对点 在平面直角坐标系xOy中， (1)已知点P(0,2),则点O(0,0)A(2,2),B(0,4)中是点P关于x轴的垂对点的 是」 (2)已知点M(0,m),且m>0,直线y=.3x+4上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取 值范围； (3)已知点N(n,2),若直线)y=x+n上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出n的 取值范围， 54-3-2-012345衣 B 备用图 7.在平面直角坐标系xOy中