备战2023年北京市中考数学二轮专题复习题型专题-题型四 几何压轴题（北京专版）

题型四 几何压轴题 题型精练 类型1根据已知条件猜想证明结论 1.(2022北京，27,7分)在△ABC中，∠ACB=90,D为△ABC内一点，连接BD,DC,延 长DC到点E,使得CE-DC (I)如图1，延长BC到点F,使得CF-BC,连接AF,EF,若AF⊥EF,求证：BD⊥AF: (2)连接AE,交BD的延长线于点H,连接CH,依题意补全图2，若AB2-AE2+BD2,用 等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明. D B 图1 E图2 2.(2022海淀一模，27)在Rt△ABC中，∠ABC-90°，∠B4C=30°，D为边BC上一动点， 点E在边AC上，CE=CD.点D关于点B的对称点为点F,连接AD,P为AD的中点， 连接PE,PF,EF (1)如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系： (2)如图2，当点D与点B,C不重合时，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立， 请给出证明，若不成立，请举出反例 B(D.F) 图1 1/9 图2 3.(2022西城一模，27)已知正方形ABCD,将线段BA绕点B旋转a(0<a<90),得到 线段BE,连接EA,EC (1)如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分∠ABC,AB=4,则∠AEC °，四边形ABCE的面积为 (2)当点E在正方形ABCD的外部时. ①在图2中依题意补全图形，并求∠AEC的度数； ②作∠EBC的平分线BF交EC于点G,交EA的延长线于点F,连接CF.用等式表 示线段AE,FB,FC之间的数量关系，并证明. 图1 图2 4.(2022西城二模，27)在△ABC中，AB=AC,过点C作射线CB',使∠ACB'=∠ACB(点 B与点B在直线AC的异侧)，点D是射线CB上一个动点（不与点C重合），点E在 线段BC上，且∠DAE+∠ACD=90° (I)如图1，当点E与点C重合时，AD与CB的位置关系是 若BC=a,则 CD的长为号（用含a的式子表示）： 2/9 (2)如图2，当点E与点C不重合时，连接DE ①用等式表示∠BAC与∠DAE之间的数量关系，并证明； ②用等式表示线段BE,CD,DE之间的数量关系，并证明. 图1 图 5.(2022东城一模，27)如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点(4ECE),连 接BE、DE (1)求证：BE=DE (2)过点E作EF⊥AC交BC于点F,延长BC至点G使CG=BF,连接DG. ①依题意补全图形， ②用等式表示BE与DG之间的数量关系，并证明. 6.(2022朝阳一模，27)在△ABC中，D是BC的中点，且∠B4D≠90°，将线段AB沿AD 所在直线翻折，得到线段AB',作CE∥AB交直线AB于点E. (1)如图，若AB>AC ①依题意补全图形； 3/9 ②点E在线段AB上且EB=ED. (2)若AB=6. ①当器=号时，求AE的长： ②直接写出运动过程中线段AE长度的最小值 备用图 9.(2020北京，27,7分)在△ABC中，∠C-90°，AC>BC,D是AB的中点.E为直线AC 上一动点，连接DE,过点D作DF⊥DE,交直线BC于点F,连接EF (I)如图1，当E是线段AC的中点时，设AE-a,BF=b,求EF的长（用含a,b的式子表 示方 (2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE,EF,BF之 间的数量关系，并证明. 图1 图2 10.(2021北京，27,7分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B4C-aM为BC的中点，点D在 MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转a得到线段AE,连接BE,DE. (1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE,BM,MD之间的数量关系，并 证明： (2)过点M作AB的垂线，交DE于点N,用等式表示线段WE与ND的数量关系，并 证明. 5/9 类型2根据结论添动加已知条件并证明 1.(2022海淀二模，27)已知AB=BC,∠ABC-90°，直线I是过点B的一条动直线（不与 直线AB,BC重合)，分别过点A,C作直线I的垂线，垂足为D,E. (1)如图，当45<∠ABD<90时 ①求证：CE+DE=AD; ②连接AE,过点D作DH⊥AE于H,过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F,依 题意补全图形，用等式表示线段DF,BE,DE的数量关系，并证明； (2)在直线1运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长， 备用图 2.(2022昌平二模，27)如图，己知∠MON=a(0<a90),OP是∠MON的平分线，点A 是射线OM上一点，点A关于OP的对称点B在射线ON上，连接AB交OP于点 C,过点A作ON的垂线，分别交OP,ON于点D,E,作∠OAE的平分线AQ,射