备战2023年北京市中考数学二轮专题复习题型专题-题型二 函数应用题（北京专版）

题型二 函数应用题 题型精练 类型1 喷泉问题 1.(2022西城一模，25)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的 顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中心的水平距离为xm,距地面的高度为ym. 测量得到如下数值： x/m 00.5 11.522.533.37 ym2.443.153.493.453.042.251.09 0 小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进 行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整： (1)在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数的图 象 m 2 01234xm (2)结合函数图象，出水口距地面的高度为 m,水达到最高点时与池中心的水 平距离约为 m(结果保留小数点后两位)： (3)为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m,如果只调整水管的高度，其他 条件不变，结合函数图象，估计出水口至少需要 (填“升高”或“降低) m(结果保留小数点后两位)】 2.(2022东城一模，25)某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为 4米在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米.小红根据学习 函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究 1/11 A 桥墩 桥墩 水面 下面是小红的探究过程，请补充完整： (1)经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表 d(米) 0 0.611.82.43 3.6 h(米)0.881.902.382.862.802.381.600.88 在d和h这两个变量中， 是自变量， 是这个变量的函数； (2)在下面的平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象； 0 12345x (3)结合表格数据和函数图象，解决问题： ①桥墩露出水面的高度AE为 米 ②现公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游 船.为安全起见，公园要在水面上的C,D两点处设置警戒线，并且CE-=DF,要求游船 能从C,D两点之间安全通过.则点C距桥墩的距离CE至少为 米.（精确到 0.1) 3.(2022朝阳二模，24)某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头 每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水 时，形成一个环状喷泉安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水 平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米， d(米)01.03.05.07.0 h(米)3.24.25.04.21.8 请解决以下问题： 2/11 (1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连 接 (2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度； (3)求所画图象对应的函数解析式： (4)从安全的角度考虑，需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任 何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至 少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素） 4.(2022顺义一模，24)某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的 水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线现测量出如下数据，在距离水枪水 平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米 d米) 0 0.52.03.5 米)1.672.253.002.25 请解决以下问题： (1)在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲 线连接： (2)结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是 米； (3)求抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围： 3/11 (4)现有一游船宽度为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米，要求游船从喷泉水柱中间 通过时，顶棚不碰到水柱，请判断游船能否符合上述要求通过，并说明理由 5.(2022平谷一模，22)某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面 的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线现测量出如下数据，在距水枪水 平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米， d(米)012 34 (米)2.04.05.25.65.2 请解决以下问题： (1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲 线连接； (2)结合表中所给数据或所画图象，得喷泉的落水点距水枪的水平距离约为 米（精确到0.1）月 (3)公园增设了新的游玩项目，购置了宽度为4米，顶棚到水面高度为4.2米的平顶 游船，游船从喷泉最高点正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有 被喷泉淋到的危险 6.(2022丰台一模，24)某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水 管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看 作抛物线的一部分，若记水