备战2023年北京市中考数学二轮专题复习 考向15图形的相似与锐角三角函数（北京专版）

5.2图形的相似与锐角三角函数 考点1相似三角形的性质与判定10年6考) 1.(2022北京，15,2分)如图，在矩形ABCD中，若AB=3,4C=5,能=，则AE的长为 2.(2018北京，13,2分)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线 AC于点F,若AB-4,AD=3,则CF的长为 B 3.(2017北京，13,3分)如图，在△4BC中M,N分别为AC,BC的中点.若S△c1,则S 四边形ABM 4.(2012北京，11,4分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上 已知纸板的两条直角边DE-40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC-1.5 m,CD-8m,则树高AB- m 考点2锐角三角函数(10年10考) 1/10 1.(2018北京，22,5分)如图，AB是⊙O的直径，过OO外一点P作⊙O的两条切线 PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD. (1)求证：OP⊥CD: (2)连接AD,BC,若∠DAB=50°，∠CBA=70,OA=2,求OP的长. D 2.(2014北京，19,5分)如图，在口ABCD中AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD. (1)求证：四边形ABEF是菱形： (2)若AB-4,AD-6,∠ABC-60°，求tan∠ADP的值. 3.(2012北京，19,5分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,∠BAC-90° ,∠CED-45°，∠DCE-30°，DEV2,BE-2V2.求CD的长和四边形ABCD的面积 基础练 2/10 一、选择题（每题2分，共10分） 1.(2022西城一模，)△ABC和△DEF是两个等边三角形AB=2,DE=4,则△ABC 与△DEF的面积比是 () A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:2 2.(2022海淀二模，)如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A,在近 岸取点B,C,D,E,使得A,B与C共线，A,D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线 BD,CE均与直线AC垂直经测量，得到BC,CE,BD的长度，设AB的长为x,则下列 等式成立的是 () AC=罂 B亮=熙 C=盟 D哭-器 3.(2022大兴二模，★)如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE∥BC,若AD: AB=3:4,AE-6,则AC等于 () D A.8 B.6 C.4 D.3 4(2022燕山二模，★竿)如图，小云的数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD 的高度，标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14m,则旗杆CD的高度是 () A1.5m 2 mB 14m A.9m B.10.5m C.12m D.16m 3/10 ________________ 5(2022贵州贵阳，*)如图，在△ABC中D是AB边上的点，∠B=∠ACDAC：AB=1 ：2，则△ADC与△ACB的周长比是（） A′D—B A.1：\sqrt{2}B.1:2 c：1:3D.1:4 二、填空题(每题2分共12分) 6(2022朝阳一模，★*)如图，在△ABC中AB=AC，点D在AC上(不与点A，C重合)， 只需添加一个条件即可证明△ABC和△BDC相似，这个条件可以是 _____(写出一个即可) B━—─cⅵ 7．(2022通州一模，★*)如图，在△ABC中点D在AB上(不与点A，B重合)，连接 cD。只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是 _____(写出一个即可) 8.(2022东城二模，≮※)据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做 了世界上第一个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示。如图2 所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度 是6cm，则蜡烛火焰的高度是_—em。 图1 4/10 图2 9.(2022石景山一模，*)如图，为估算某鱼塘的宽AB,在陆地上取点C,D,E,使得 A,C,D在同一条直线上，B,C,E在同一条直线上，且CD=AC,CE=BC,若测得ED的 长为10m,则AB的长为m. 10.(2022燕山二模，)如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1A,B,C是网 格线交点，则cos∠ABC= 11.数学文化(2022广西北部湾经济区，)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影 的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度如图，木 杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度 BO是 米 A(F)D 三、解答题（共8分）