第9章 整式的乘法与因式分解整式乘法与因式分解（填空压轴题） 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

整式乘法与因式分解（填空压轴题） 1．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请利用上述方法将分解因式的结果是___________． 2．若二次三项式在实数范围内能因式分解，则的最大整数解为______． 3．我们在学习一元二次方程的解法时用了降次的方法，有时用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程进行求解．对于一元二次不等式也可以用相类似的方法求解，那么一元二次不等式的解集是_______． 4．已知：，因式分解，结果为_______________． 5．阅读材料：若为常数有一个因式为，则如何因式分解？ 解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解 若为常数有一个因式为，则因式分解______． 6．添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式可以用如下方法分解因式： ①； 又比如多项式可以这样分解： ②； 仿照以上方法，分解多项式的结果是______． 7．利用因式分解法可以将一元二次方程x（x﹣2）＋x﹣2＝0转化为两个一元一次方程求解，这两个一元一次方程分别为_____． 8．对于多项式x3＋8x2＋4x﹣48，有一种分解方法，如果我们把x＝2代入多项式，发现多项式x3＋8x2＋4x﹣48＝0，这时可以断定多项式中有因式x＝2（注：把x＝a代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式x﹣a），于是我们可以把多项式写成：x3＋8x2＋4x﹣48＝（x﹣2）（x2＋mx＋n）．可求得m＝10，n＝24，这种因式分解的方法叫做试根法，请用试根法将多项式x3﹣6x2＋3x＋10因式分解的结果为______． 9．因式分解，其中都为整数，则的最大值是______． 10．已知因式分解后含有因式，则p的值为________． 11．将因式分解________． 12．在当今“互联网+”的时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果是，当取时，各个因式的值是：，，于是就可以把“182021”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取时，得到密码596769，则______，________． 13．现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，请你写出用上述方法产生的密码_________． 14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是_____（写出一个即可）． 15．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为_________． 16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码.．一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是______（写出一个即可）． 17．已知公式：ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2)可用来进行因式分解，其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根，试分解因式：2x2﹣x﹣1=______． 18．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式因式分解为，当时，，，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当时，多项式分解因式后形成的加密数据是______. 19．已知，则_________． 20．关于的方程的正整数解的个数_____个． 21．多项式的最小值为________． 22．△ABC的三边a，b，c为互不相同的整数，且abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，则△ABC的周长为__． 23．若，，那么式子的值为_________． 24．已知正整数满足：，则值为___________． 25．已知， 则_______． 26．正数满足，那么_