专题16 一次函数与几何综合压轴题型专训-2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题16 一次函数与几何综合压轴题型专训 【题型目录】 题型一 根据两直线的交点求不等式的解集 题型二 两直线的交点与二元一次方程组的解 题型三 一次函数中最短路径问题 题型四 动点问题的函数图象 题型五 一次函数的规律探究问题 题型六 一次函数与全等三角形综合 题型七 一次函数与平行四边形综合 题型八 一次函数综合压轴题 【经典例题一 根据两直线的交点求不等式的解集】 【知识归纳】 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 要点诠释：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. （≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围． 【例1】（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）一次函数（）与的图像如图所示，当时，，则满足条件的k的取值范围是（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．或 【答案】B 【分析】联立与，求出两条直线交点的横坐标，根据当时，，结合图象列不等式，即可求解． 【详解】解：联立与， 得， 解得， 即一次函数（）与的图像的交点的横坐标为， 当时，， ， 当，即时，， 解得； 当，即时，， 解得，与矛盾，不合题意； 又， 满足条件的k的取值范围是且， 故选B． 【点睛】本题考查根据两条直线的交点求不等式的解集，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 【变式训练】 【变式1】（2022·安徽·天长市实验中学八年级阶段练习）如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据A 是函数 ， 的图像交点，可把A代入中，求出 ，所以点 ，再把A代入解得 ，不等式 可化为 ，解不等式即可得出答案． 【详解】函数过点， ， 解得：， ， 将A代入中， ， 解得： 解不等式 解集为． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，求出点A的坐标和 的函数解析式，并结合函数图象进行解答是解题的关键． 【变式2】（2021·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数的图像交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据题意可知在时，有公共解，因此可以列出不等式，从而得到答案． 【详解】令，则， 令，则， ∵平移直线，可以使P、Q都在轴的下方， ∴可知在时，有公共解， ∴，解得：， 故填：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、函数与不等式的关系，解答的关键是将图象问题转化为不等式． 【变式3】（2022·安徽阜阳·八年级期中）如图，已知直线分别与x，y轴交于点A、B，与直线相交于点C，点P为直线上一点． (1)求n和k的值； (2)若点P在射线上，且，求点P的坐标； (3)观察函数图象，请直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2)P (3) 【分析】（1）把点C代入解析式中，可直接求出n的值；再把点C的坐标代入中，即可求出k的值； （2）先根据解析式可求出点A和点B的值，进而可求出的面积，则可求出的面积和的面积，过点P作x轴的垂线，表示出的面积，建立方程即可； （3）根据图象即可求得． 【详解】（1）把点C代入解析式中，得， ∴C， 把点C的坐标代入中，则，解得； （2）∵直线分别与x，y轴交于点A、B， ∴A，B， 过点C作轴于点M， ∴， ∴， ∴， ∵点P在射线上， ∴， 过点P作轴于点N， ∴， ∴， ∴， 令，则， 解得， ∴P； （3）由图象可知，不等式的解集为． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及函数与不等式的关系，解题的关键是运用数形结合思想． 【经典例题二 两直线的交点与二元一次方程组的解】 【知识归纳】 一次函数与二元一次方程组 每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 要点诠释： 　　1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组