.第一章 三角形的证明 单元巩固 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 单元巩固 一、单选题 1．下列线段不能组成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．4，6，8 C．5，12，13 D．2，3， 2．如图，在△ABC中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的度数为（    ） A．30° B．35° C．40° D．50° 3．对于等腰三角形形“三线合一”性质定理的推理过程，下列正确的是（    ） A．∵△ABC是等腰三角形，∴平分 B．∵是△ABC等腰三角形，∴平分，， C．∵△ABC是等腰三角形，平分，∴， D．∵△ABC是等腰三角形，平分，，∴ 4．如图，是△ABC的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，，则△BEC的周长是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 5．如图，在△ABC中，和的平分线相交于点O，过点O作交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到△ABC各边的距离相等；④设，则．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 6．△ABC中，平分，，，，则面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图，在中，．分别以点为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，则的周长为（    ） A．9 B．12 C． D．15 8．如图，在△ABC中，，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F．下列结论：①；②；③；④若，则． 正确的结论序号是（    ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，点，点P在y轴上，若△POA是以PO为腰的等腰三角形，则满足条件的点P共有______个． 10．如图，在△ABC中，和的平分线相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，若，，则的面积为___________． 11．如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则为　　　　　度． 12．如图，垂直平分，垂直平分，若，则______． 13．等腰三角形中，一条边长是，另一条边长是，这个等腰三角形的周长是______． 14．如图，点D、E分别在△ABC的边上，若，，则与的数量关系是___________． 15．如图，在中，，平分，，，则的面积是______． 16．如图，在中，，，射线是的平分线，交于点，过点作的垂线与射线交于点，连接，是的中点，连接并延长与的延长线交于点，则下列结论：①；②垂直平分；③，④；把所有正确结论序号填在横线上______． 17．如图，过边长为5的等边△ABC的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为 _____． 18．如图，在△ABC中，是锐角，以为斜边在△ABC内部作一个等腰直角三角形，过点D作于点E，交于点F，若F为的中点，，，则______． 三、解答题 19．如图，△ABC中，． (1)请利用直尺和圆规作的平分线，交于点D． (2)若，求的长． 20．如图，在△ABC中，，点D，E在边BC上，． 求证：． 21．如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点，交于点为线段的中点，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．如图，中△ABC，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于点，交于点． (1)求的度数． (2)是等边三角形吗？为什么？ 23．如图，△ABC中，平分，于点G，且点G为的中点，于点E，于点F．求证：． 24．如图，△ABC是等边三角形，D是边上一动点（不与点B，C重合），连接．点E，F分别在线段，的延长线上，且． (1)求的度数； (2)猜想与的数量关系，并证明； (3)探索当点D从点B运动到点C的过程中，的周长是否存在最小值？若存在请说明理由． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择1．B2．C3．C4．B5．A6．B7．D8．D 二、填空9．310．411．12．13．10 14．15．1816．①②③17．2.518． 三、解答 19【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：∵，平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 20．【详解】证明： 在和中， , （AAS） 21．【详解】（1）证明：如图所示，连接， 垂直平分， ， 又， ， 是的中点， ； （2）解：设， ， ， 由三角形的外角的性质，， ， 在△中，， 解得6， ． 22．【详解】（1）解：在中， ，， ． 又， ． 在中，，是边上的中线， ， ， ； （2）是等边三角形．理由如下： 垂直平分， ． ， ， ． ， ， ， ， 是等边三角形． 23．【详解】解：连接、， ∵平分，，， ∴， ∵，点G为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：延长至点， ∵是等边三角形，