8.2 解二元一次方程组-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 8.2 解二元一次方程组 1. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组； 2．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解． 考点01：消元法 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 考点02：代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 知识要点：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便． 考点03：加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 知识要点：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 考点04：选择适当的方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元． 【典例分析01】（2022春·安徽滁州·七年级统考期中）解下列方程组． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】（1）根据代入消元法求解二元一次方程组即可； （2）根据加减消元法求解二元一次方程组即可． 【规范解答】（1）解：， 将①代入②得， ， 将代入①得， ∴该方程组的解为； （2）解：， 将得，， ∴， 将代入③得， ∴， ∴该方程的解为． 【考点评析】本题考查了二元一次方程组的求解，正确的运用方法求解方程组是解决本题的关键． 【变式训练01】（2023春·七年级课时练习）用适当的方法解下列方程组： (1) (2)． 【变式训练02】（2023春·七年级单元测试）计算： (1) 解方程组： (2)． 【变式训练03】（2022春·广东江门·七年级校联考期中）已知关于x，y的方程组，其中a是实数． (1)若，求a的值； (2)若方程组的解也是方程的一个解，求的值； (3)若点在第四象限，并且到x轴，y轴的距离相等，求a的值． 【典例分析02】（2023春·浙江·七年级专题练习）已知关于x，y的方程组，下列结论： ①当时，方程组的解也是的解； ②无论a取何值，x，y不可能互为相反数； ③x，y都为自然数的解有4对； ④若，则． 其中不正确的有（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路点拨】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程即可判断； ②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解； ③根据试值法求二元一次方程的自然数解即可得结论； ④根据整体代入的方法即可求解． 【规范解答】解：将代入原方程组，得， 解得：． 将代入方程的左右两边， 得：左边，右边，即左边右边， ∴当时，方程组的解不是方程的解，故①错误，符合题意； 解原方程组，得， ∴， ∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，故②正确，不符合题意； ∵， ∴x、y为自然数的解有，，，， ∴x，y都为自然数的解有4对，故③正确，不符合题意； ∵，， ∴， 解得：，故④错误，符合题意． 综上所述：②③正确，①④错误． 故选B． 【考点评析】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题的关键是掌握二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义，解二元一次