8.1 二元一次方程组-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2022-2023学年人教版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 8.1二元一次方程组 1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义； 2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解. 考点01：二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 知识要点：二元一次方程满足的三个条件： (1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. (2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. (3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式。 考点02：二元一次方程的解 般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解， x=2, 知识要点：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如： y=5. (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程. 考点03：二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 3x+1=0 知识要点：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组， x-2y=5 要点四、二元一次方程组的解 般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 知识要点：(1)二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ]网学种问原创，让学习更容为！ mx cOM学科网精品频道全力推荐 x=a的形式。 {y=b” (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组+y=-无解，而方程组 [2x+y=6 x+y=-1的解有无数个。 2x+2y=- 。___ 考点一，二元一次方程的定义 【典例分析01】2022春·湖南娄底·七年级校考阶段练习）下列属于二元一次方程的是（ A.x+y=0=B.x-2y=0=c.x=2+1-p.y+2=v 【答案】B 【思路点拨】根据“二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1”进行判断即可 【规范解答】A、该方程中含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是2，不属于二元一次方程， 故本选项错误， B、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确 c、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误， D、该方程中含有两个未知数，但是含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误 故选。B。 【考点评析】考查了三元一次方程的定义，三元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个 未知数，（2）含未知数项的最高次数为一次，(3）方程是整式方程． 【典例分析02】(2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）下列方程中， 属于二元一次方程的是（） A．5x-y=3：B．x^2-y=3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 C.x+-=3 D.3y+x=I 【答案】D 【思路点援】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并 且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程 【规范解答】解：A、5x-y=3z,含有三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意： B、x-y=3,次数不为1，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意， C、x+=3,不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意， D、3y+x=1,是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意： 故选：D 【考点评析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练学握二元一次方程组的定义是解答本趣的关键 【变式训练01】(2023春·七年级课时练习)已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，某人买了x 个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x,y的二元一次方程 【变式训练02】(2023春·浙江·七年级专题练习)方程(m2-9)x2+x-(m+3)y=0是关于x、y的二元 次方程，则m的值为 考点二：二元一次方程的解 x=2 【典例分析03】(2022春·湖南娄底·七年级校考阶段练习)若 y=-1 是方程x+=0的一个解，则k的 值是() A.-2 B.-1 C.1 D.2 【答案】D r=2 【思路点拨】把 y=-1 代入方程x+y=0中，解方程即可求解. x=2 【规范解答】解：把 y=-1 代入方程x+=0中，得 2-k=0, 解得k=2 故选：D. 【考点评析】本题考查了利用方程的解求