18.1.1 平行四边形的性质（1）-【优课堂】2022 -2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）

人教版•八下 第十八章 平行四边形 18.1平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质（1) 主讲人：数学可以很简单 1 学习目标 1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点） 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点） 2 课前导入 探索新知 巩固练习 课堂小结 01 02 03 04 3 01 课前导入 4 课前导入 平行四边形无处不在，你还能举出其他例子吗？ 5 02 探索新知 6 平行四边形 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗? 对边有什么关系？ 两组对边平行的四边形叫做平行四边形。记作“ ABCD ”。 A B C D 7 平行四边形 练一练 1.如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的 平行四边形有多少个？将它们表示出来. D A B C H G F E 解： AEKG, ABHG, AEFD, GKFD, BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD. 8 平行四边形的性质 由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.那平行四边形还有什么性质？ 探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一样吗？ 9 平行四边形的性质 D A B C 猜想：①两组对边分别相等； ②两组对角分别相等. 10 平行四边形的性质 有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明. 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. A B C D 1 4 3 2 11 平行四边形的性质 证明：如图，连结AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 12 平行四边形的性质 A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得，∠A=∠C. 13 平行四边形的性质 总结： 平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行. 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 14 平行四边形的性质 练一练 如图，在平行四边形ABCD中.若∠A =32。,求其余三个角的度数. A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形， 解： 且 ∠A =32。(已知), ∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）, ∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补), ∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。. 15 两条平行线间的距离 例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A= ∠C，AD=CB. 又∠AED= ∠CFB=90°， ∴ △ADE≌△CBF， ∴AE=CF. DE=BF? 16 两条平行线间的距离 若a // b，作 AB // CD // EF，分别交 a于点A、C、E，交 b于点B、D、F. 两条平行线之间的平行线段相等. 由平行四边形的定义易知，四边形ABCD，CDEF均为平行四边形. 也可得：AB=CD=EF. C B F E A D a b 17 两条平行线间的距离 B b a C D A 两条平行线间的距离相等. 若 a// b，AB、CD垂直于 b，交b于点B、D，交 a于点A、C. 同前面易得，AB=CD=EF. 18 03 巩固练习 19 巩固练习 1.在 中，∠A∶∠B = 2∶3，求各角的度数. ABCD 解：∵四边形AB