18.1.1 平行四边形的性质（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

18.1.1平行四边形的性质 第18章 平行四边形 教师 xxx 人教版 八年级下册 平行四边形 两条平行线之间的距离 平行四边形的性质1 平行四边形的性质2 01 03 02 04 CONTANTS 目 录 平行四边形 01 小学我们已经认识了平行四边形，你能从下面的视频中找到这样的图形吗？ 情景引入 4 平行 四边形 在生活中, 你还能举出具有平行四边形形象的实例吗？ 情景引入 5 通过上述实例，你还记得什么样的图形叫做平行四边形吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． A B C D 探究新知 6 如何用符号表示平行四边形呢？ A B C A B C D 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 符号： ▱ ▱ ABC △ 注意：表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序． 探究新知 7 AB、 BC、 CD、 DA． 思考：组成平行四边形的基本元素有哪些？ 边： 角： ∠A、∠B、∠C、∠D． A B C D 对边 对角 对边 对角 探究新知 8 平行四边形的性质1 02 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点． O 你发现了什么？ 步骤：①画一个平行四边形，将它剪下． ②再画一个与其相同的平行四边形，剪下后与其叠放． ③在它们的中心 O 处订一个图钉，将叠放在上面的平行四边形绕点 O 旋转 180°． 探究新知 我们再来观看一遍上面的旋转过程，你能发现平行四边形的对边与对角之间的关系吗？ 发现：平行四边形的对边相等，对角相等． 尝试对这一发现说明理由． O 探究新知 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形． 求证：（1）AB＝CD，BC＝DA．（2）∠B＝∠D，∠A＝∠C． A B C D 证明：如图，连接 BD，在△ ABD 和△CDB 中， ∵AD∥CB，AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD． 又∵ BD＝DB，∴ △ ABD≌△CDB． ∴ AD＝CB，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB． ∵∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD． ∴∠ABD＋∠CBD＝∠CDB＋∠ADB，即∠ABC＝∠CDA． 探究新知 平行四边形的性质定理 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等． 你能用几何语言来叙述这个定理吗？ ∵如图，四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝CD，AD＝BC，　 ∠A＝∠C，∠B＝∠D．　 A B C D 探究新知 因为平行四边形对边分别平行， 所以利用平行线的性质，还可以得到平行四边形的邻角互补 ． A B C D 探究新知 例题1 如图，在 ABCD中. (1)若∠A =32。,求其余三个角的度数. A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形， 解： 且 ∠A =32。(已知), ∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）, ∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补), ∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。. 典型例题 (2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20cm，AC= 7cm，求△ABC的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等). 又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm. A B C D 典型例题 【变式题】 (1)在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数. 解：∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角, ∴∠A+∠B=180°. 又∵∠A:∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x, ∴2x+3x= 180°, 解得x= 36°. ∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°. 平行四边形的邻角互补 典型例题 (2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 解：在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD