专题13 圆锥曲线（填空解答）-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（新高考专用）

专题13圆锥曲线（填空解答） 一、填空题 1．（2023·广东茂名·统考一模）已知直线与双曲线交于A，B两点（A在B的上方），A为BD的中点，过点A作直线与y轴垂直且交于点E，若的内心到y轴的距离不小于，则双曲线C的离心率取值范围是______. 2．（2023·广东梅州·统考一模）函数的最小值为___________. 3．（2023·广东深圳·统考一模）若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则该椭圆的离心率为_________． 4．（2023·广东佛山·统考一模）抛物线C：的焦点为F，准线为l，M是C上的一点，点N在l上，若，且，则______. 5．（2023·广东汕头·统考一模）过双曲线上的任意一点，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点，若，则双曲线离心率的取值范围是___________. 6．（2023·湖南邵阳·统考一模）多面体为正方体，点满足，且，直线与平面所成角为，若二面角的大小为，则的最大值是______. 7．（2023·湖南长沙·统考一模）已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线交于A，B两点（其中点A在第一象限）．若直线AO与抛物线的准线l交于点D，设，的面积分别为，，则______． 8．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知椭圆E：的左、右焦点分别为、，圆P：分别交线段、于M、N两点，则______. 9．（2023·山东威海·统考一模）已知椭圆的右焦点为F，以F为焦点的抛物线与椭圆的一个交点为M，若MF垂直于x轴，则该椭圆的离心率为______. 10．（2023·山东潍坊·统考一模）已知抛物线经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于4，请写出一个满足条件的的标准方程__________. 11．（2023·重庆·统考一模）已知椭圆：的左、右焦点分别为，O为坐标原点，A为椭圆C上顶点，过平行于的直线与椭圆交于B，C两点， M为弦BC的中点且直线的斜率与OM的斜率乘积为，则椭圆C的离心率为_________；若，则直线的方程为_________． 二、解答题 12．（2023·重庆·统考一模）已知双曲线E：的离心率为2，左、右焦点分别为，点为双曲线E右支上异于其顶点的动点，过点A作圆C：的一条切线AM，切点为M，且． (1)求双曲线E的标准方程； (2)设直线与双曲线左支交于点B，双曲线的右顶点为，直线 AD， BD分别与圆C相交，交点分别为异于点D的点P，Q．判断弦PQ是否过定点，如果过定点，求出定点，如果不过定点，说明理由． 13．（2023·重庆·统考一模）已知椭圆的离心率为，且过点，点O为坐标原点. (1)求椭圆C的方程； (2)椭圆C上的动点M，P，Q满足直线的斜率互为相反数，且点M不在坐标轴上，设直线的斜率分别为，求的值. 14．（2023·江苏南通·统考一模）已知双曲线的左顶点为，过左焦点的直线与交于两点.当轴时，，的面积为3. (1)求的方程； (2)证明：以为直径的圆经过定点. 15．（2023·广东茂名·统考一模）已知椭圆的左焦点F为，过椭圆左顶点和上项点的直线的斜率为. (1)求椭圆E的方程； (2)若为平面上一点，C，D分别为椭圆的上、下顶点，直线NC，ND与椭圆的另一个交点分别为P，Q.试判断点F到直线PQ的距离是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由. 16．（2023·广东佛山·统考一模）已知椭圆 的左焦点为，左、右顶点及上顶点分别记为、、，且. (1)求椭圆的方程； (2)设过的直线交椭圆于P、Q两点，若直线、与直线l：分别交于M、N两点，l与x轴的交点为K，则是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由. 17．（2023·广东梅州·统考一模）已知动圆经过定点，且与圆：内切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程； (2)设轨迹与轴从左到右的交点为点，点为轨迹上异于的动点，设交直线于点，连结交轨迹于点.直线､的斜率分别为､. （i）求证：为定值； （ii）证明直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标. 18．（2023·广东深圳·统考一模）已知双曲线E：与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点． (1)当k变化时，求点M的轨迹方程； (2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 19．（2023·湖南邵阳·统考一模）已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最大值为5. (1)求抛物线C的方程； (2)若点P在圆M上，PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求面积的最大值. 20．（2023·湖南长沙·统考一模）设A，B是椭圆上异于的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB