专题12 圆锥曲线（选择）-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（新高考专用）

专题12圆锥曲线（选择） 一、单选题 1．（2023·重庆·统考一模）已知双曲线的右焦点为F，两条渐近线分别为，过F且与平行的直线与双曲线C及直线依次交于点B，D，点B恰好平分线段，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D．2 2．（2023·江苏南通·统考一模）2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·广东梅州·统考一模）由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广东佛山·统考一模）已知双曲线C的中心位于坐标原点，焦点在坐标轴上，且虚轴比实轴长.若直线与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·山东菏泽·统考一模）过抛物线焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，则（    ） A． B． C．1 D．16 6．（2023·山东威海·统考一模）已知双曲线的左焦点为，M为C上一点，M关于原点的对称点为N，若，且，则C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·山东日照·统考一模）已知椭圆：的左、右焦点为，，点为椭圆内一点，点在双曲线：上，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·山东淄博·统考一模）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于，两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·山东临沂·统考一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右两支分别交于点，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·福建·统考一模）双曲线的下焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，若过A，B和点的圆的圆心在x轴上，则直线l的斜率为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·福建·统考一模）过抛物线的焦点作直线l，l交C于M，N两点，若线段中点的纵坐标为2，则（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 二、多选题 12．（2023·重庆·统考一模）设O为坐标原点， F为抛物线C：的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线C交于M，N两点（点M在第二象限），当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．△MON的面积的最小值为 C．存在直线，使得 D．分别过点M，N且与抛物线相切的两条直线互相垂直 13．（2023·广东茂名·统考一模）已知抛物线，F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（    ） A．若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为、 B．抛物线C在点处的切线方程为 C．一个顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A、B两点，的周长为 D．点H为抛物线C的上任意一点，点，，当t取最大值时，的面积为2 14．（2023·广东深圳·统考一模）已知抛物线C：的准线为，直线与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（    ） A．当时，以AB为直径的圆与相交 B．当时，以AB为直径的圆经过原点O C．当时，点M到的距离的最小值为2 D．当时，点M到的距离无最小值 15．（2023·湖南邵阳·统考一模）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔•蒙日最先发现，已知长方形R的四条边均与椭圆相切，则下列说法正确的有（    ） A．椭圆C的离心率为 B．椭圆C的蒙日圆方程为 C．椭圆C的蒙日圆方程为 D．长方形R的面积的最大值为 16．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知抛物线上的两点，及抛物线上的动点，直线PA，PB的斜率分别为，，坐标轴原点记为O，下列结论正确的是（    ） A．抛物线的准线方程为 B．三角形AOB为正三角形时，它的面积为 C．当为定值时，为定值 D．过三点，，的圆的周长大于 17．（2023·湖南长沙·统考一模）已知双曲线的方程为，则（    ） A．渐近线方程为 B．焦距为 C．离心率为 D．焦点到渐近线的距离为8 18．（2023·山东潍坊·统考一模）双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反