专题08 不等式-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（新高考专用）

专题08 不等式 一、单选题 1．（2023·重庆·统考一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·重庆·统考一模）已知a，b为非负实数，且，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023·山东菏泽·统考一模）设实数满足，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·山东菏泽·统考一模）已知集合，则（    ） A． B． C．或 D．或 5．（2023·山东潍坊·统考一模）“”是“，成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2023·湖南邵阳·统考一模）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知正实数x，y满足，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·广东梅州·统考一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·广东佛山·统考一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·重庆·统考一模）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2023·重庆·统考一模）已知全集，集合，或，则（    ） A． B． C．（－3，3] D．（2，3] 二、多选题 12．（2023·广东深圳·统考一模）已知抛物线C：的准线为，直线与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（    ） A．当时，以AB为直径的圆与相交 B．当时，以AB为直径的圆经过原点O C．当时，点M到的距离的最小值为2 D．当时，点M到的距离无最小值 13．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．（2023·福建·统考一模）已知正实数x，y满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为8 C．的最大值为 D．没有最大值 三、填空题 15．（2023·重庆·统考一模）已知，则的最小值是___________. 16．（2023·重庆·统考一模）已知定义域为的减函数满足，且，则不等式的解集为___________. 17．（2023·广东深圳·统考一模）设，，，O为坐标原点，则以为弦，且与AB相切于点A的圆的标准方程为____；若该圆与以OB为直径的圆相交于第一象限内的点P（该点称为直角△OAB的Brocard点），则点P横坐标x的最大值为______． 四、解答题 18．（2023·山东潍坊·统考一模）已知椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于不同的两点. (1)求的方程； (2)设点，直线与分别交于点. ①判段直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由： ②记直线的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线的方程. 19．（2023·广东梅州·统考一模）在中，内角的对边分别为，，，已知. (1)求内角； (2)点是边上的中点，已知，求面积的最大值. 20．（2023·重庆·统考一模）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列，． (1)求数列的前n项和． (2)若，，求满足条件的的集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 不等式 一、单选题 1．（2023·重庆·统考一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，因此，. 故选：D. 2．（2023·重庆·统考一模）已知a，b为非负实数，且，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】首先根据题意求出，，然后将原式变形得，最后利用1的妙用即可求出其最值. 【详解】，且,为非负实数，， 则 则，解得，，解得， ， 当且仅当即，时,即时等号成立， 故， 故选：B. 3．（2023·山东菏泽·统考一模）设实数满足，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分为与，去掉绝对值后，根据“1”的代换，化简后分别根据基本不等式，即可求解得出答案. 【详解】当时， ， 当且仅当，即，时等号成立，此时有最小值； 当时， . 当且仅当，即，时等号成立，此时有最小值. 所以，的最小值为. 故选：A. 4．（2023·山东菏泽·统考一模）已知集合，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据不等式的解法，求得，结合补集的运算，即可求解. 【详解】由不等式，解得