专题3.3 中心对称图形（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题3.3中心对称图形（知识解读) 【学习目标】 1.掌握中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系： 2.掌握关于原点对称的点的坐标的特征，以及如何求对应点的坐标： 3.探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、 平移和旋转的组合进行图案设计。 【知识点梳理】 知识点1：中心对称（两个图形） 1.概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这个点对称或中心对称： 2.性质 (1)关于中心对称的两个图形是全等形 (2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心 平分。 (3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形 关于这一点对称。 4.作图步骤： (1)连接原图形上所有的特殊点和对称中心。 (2)将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对 称中心的距离相等。 (3)将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 5.中心对称图形（一个图形） 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重 合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 知识点2：点坐标对称 关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x,y)关于原点的对 称点为P’(-x,y) 【典例分析】 【考点1中心对称图形】 【典例1】(2022秋·宜春期末)下列图形中，是中心对称图形的是() B C D 【变式1-1】(2022秋·江北区期末)下列图案中，是中心对称图形的是() H B 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D 【变式1-2】(2022秋·大埔县期末)下列图形中是中心对称图形但不是轴对称 图形的是( D 【变式1-3】(2022秋·浦东新区校级期末)在下列6个图形：①角，②线段， ③等边三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是中心对称图形，又是 轴对称图形的个数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【考点2中心对称的性质】 【典例2】(2022·南京模拟)如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若 AB=4,则DE=】 E 【变式2-1】(2022秋·东港区校级月考)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD 交于点O,AC=4,BD=16,将△BOC绕着点C旋转180°得到△BO'C,则 点A与点B之间的距离为一 A C 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-2】(2022秋·新罗区校级月考)如图，△ABC与△4BC"关于点A对称， 若∠C=90°，∠B=30°，AC=1,则BB的长为一 C B 【典例3】(2022春·绥宁县期中)如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起， O1,O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所 示方式摆放，则重叠部分的面积为 【变式3-1】(2021秋·任城区校级月考)如图，直线a、b垂直相交于点O,曲 线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于 点D.若OB=4,OD=3,则阴影部分的面积之和为 B 【变式3-2】(2021秋南昌期中)如图，直线N过口4BCD的中心点O,交 AD于点M,交BC于点N,己知Sa4BCD=4,则S阴影=一 B 【考点3点坐标的对称】 【典例4】(2022秋·仙居县期末)点A(-1,2)关于原点对称的点B的坐标 是() A.(1,-2)B.(1,2) C.(-2,-1)D.(2,-1) 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式4-1】(2022秋·雄县校级期末)点(a,-3)关于原点的对称点是(2， 3),则a的值为() A.-2 B.2 C.-3 D.3 【变式4-2】(2022遵义)在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(-2,b )关于原点成中心对称，则a+b的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 【考点4图案设计】 【典例5】(2022春·泗阳县期中)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个 单位的正方形，建立如图所示平面直加坐标系，△ABC的顶点均在格点上， 其中点A坐标为（1，-3)， (1)以点B为旋转中心，画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的△4B1C1: (2)画△