第8章　幂的运算——幂的运算（解答压轴题）　　2022—2023学年苏科版数学七年级下册　

幂的运算（解答压轴题） 1．阅读材料，解决问题：我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：；；观察上述算式，；可以得到：；类比上述式子，你能够得到： (1) ， ；(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整数）；我们把类似于am和an这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”； (3)知识运用： ， ；(4)已知，则的值是 ． 2．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，，等，类比有理数的乘方，我们把记作记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作：“的圈4次方”．一般地，把n个a记作，读作“a的圈n次方”．【初步探究】 （1）直接写出计算结果：，． 【深入思考】 ．我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．；． （3）想一想：有理数的圈次方写成幂的形式等于多少，并写出推导过程． 3．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______． (2)关于除方，下列说法错误的是（    ） A．任何非零数的圈2次方都等于1B．对于任何正整数n，1ⓝ=1 C．D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢 (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式______． (4)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式=______． (5)算一算：． 4．【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”． (1)直接写出计算结果：______；______； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? (2)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______． (3)算一算： 5．规定：求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作：“的圈次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”． (1)写出计算结果：＝______；＝______； (2)关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈次方都等于B．对于任何正整数， C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数D． (3)试一试：，，依照前面的算式，将，的运算结果直接写成幂的形式是______，______； (4)想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是：______； 6．概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作2③，读作“2的圈3次方”， 记作④，读作“的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 初步探究 (1)直接写出计算结果：___________，__________； 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ (2)试一试：仿照图的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．___________；___________；___________． (3)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于___________； (4)算一算：． 7．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：______，______． (2)（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算此处不用作答） 试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式______；______． (3)算一算：． 8．[概念学习] 现规定：求若干个相