专题12 二元一次方程组的应用重难点题型专训-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题12二元一次方程组的应用重难点题型专训 【题型目录】 题型一方案问题专训 题型二行程问题专训 题型三数字问题专训 题型四销售、利润问题专训 题型五分配问题专训 题型六和差倍分问题专训 题型七几何问题专训 趣型八古代问趣专训 【知识梳理】 二元一次方程组的应用 (一)入、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： (1)审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系， (2)设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来， (3)列方程组：挖据题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组， (4)求解. (5)检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答. (二)、设元的方法：直接设元与间接设元， 当问愿较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元.无论怎样设元，设几 个未知数，就要列几个方程， 【经典例题一方案问题专训】 【例1】(2022秋八年级课时练习)为了更好做好防疫工作，七年级一班班委商议，用210元购买口罩和酒 精湿巾（两种物品都买），其中口罩每包10元，酒精湿巾每包3元，在钱恰好用完的条件下，则购买的方 案种数为() A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D 【分析】设购进口罩x包，酒精湿巾y包，利用总价=单价×数量，即可得出关于x,y的二元一次方程，结 合x,y均为正整数，即可得出购买方案的种数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学种问原创，让学习更答为！ pzx K.cOM学科网精品频道全力推荐 【详解】解：设购进口罩x包，酒精湿巾y包， 依题意得：10+3y=210， x=21-0， 又：x，y均为正整数， Jx=18，|x=15Jx=12[x=9Jx=6Jx=3 小明共有6种购买方案． 故选D。 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解问题，找准等量关系，正确列出二元 一次方程是解题的关键． 【变式训练】 【变式1】(2022秋安徽合肥七年级统考期末）在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的 班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在 C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下(注：每种方案中都有三种奖品)，共有多少种购买方 案（） A.12种B.13种C.14种D.15种 【答案】C 【分析】有两个等量关系。购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=260，C种奖品个数 为3或4个，设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解． 【详解】设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个 当c种奖品个数为3个时 根据题意得10m+20n+3×30=260 整理得m+2n=17 ：m，n都是正整数，θ<2n<17 ∴n=1，2，3，4，5，6，7，8 当C种奖品个数为4个时 根据题意得10m+20n+4×30=260 整理得m+2n=14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学利网 李科网原创，让李司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 m,n都是正整数，0<2n<14 .n=1,2,3,45,6 有8+6=14种购买方案 故选：C 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读横题目的意思，根据题目给出的条件，找出合 适的等量关系列出方程，再求解要注意趣中未知数的取值必须符合实际意义， 【变式2】(2022秋全国·八年级专题练习)某公司需要到指定超市采购泉水和功能饮料，3月采购24 箱矿泉水和32箱功能饮料花费3480元，4月采购32箱矿泉水和24箱功能饮料花费3240元，5月份该指 定超市中该款矿泉水和功能饮料有部分因保质期临近进行打六折促销，公司根据实际购买了原价或打折矿 泉水和功能饮料，共花费2850元，其中打折的矿泉水箱数是5月份购买所有矿泉水和功能饮料总箱数的子 5月份购买所有矿泉水和功能饮料共 箱 【答案】60 【分析】先由二元一次方程组求出矿泉水和功能饮料的原价：设5月份购买原价功能饮料b箱，一共购买 箱。则打折矿泉水好箱，原价矿泉水和打折功能饮料0-b箱，再根据打折后的价格建立三元一次方程。 结合题意求方程的正整数解即可： 【详解】解：设矿泉水原价每箱x元，功能饮料原价每箱y元，由趣意得： 24x+32y=3480 x=45 32x+24y=3240 解得： y=75" :泉水原价每箱45元，功能饮料原价每箱75元， 打折后：矿泉水每箱27元，功能饮料每箱45元， 设5月份购买原价功能饮料b箱，一共购买a箱， 则打折矿泉水号a箱，原价矿泉水和打折功能饮料(0-b)箱。 1 3 由题意得：27×二a+45×(二a-b)+75