9.3 平行四边形（培优分阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（苏科版）

9.3 平行四边形 ( 知识清单 ) 1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。平行四边形用“▱”表示，平行四边形ABCD表示为“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD” 注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形 2）平行四边形的高：一条边上任取一点作另一边的垂线，该垂线的长度称作平行四边形在该边上的高。 3）平行四边形的性质：考虑边、角、对角线，有时还会涉及对称性。如下图，四边形ABCD是平行四边形： （1）性质1（边）：①对边相等；②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC （2）性质2（角）：对角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC （3）性质3（对角线）：对角线相互平分，即：AO=OC，BO=OD （4）性质4（对称性）：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形。 4）平行四边形的判定：主要根据平行四边形的定义、性质进行，如下图，有四边形ABCD： 1）判定方法1（定义）：两组对边平行的四边形，即AD∥BC，AB∥DC。 2）判定方法2（边的性质）：两组对边相等的四边形，即AD=BC，AB=DC。 3）判定方法3（边的性质）：一组对边相等且平行的四边形，即AD∥BC且AD=BC；AB∥DC且AB=DC。 4）判定方法4（角的性质）：两组对角相等的四边形，即∠BAD=∠BCD且∠ABC=∠ADC。 5）判定方法5（对角线的性质）：两组对角线相互平分的四边形，即AO=CO且BO=DO。 注：①平行四边形的判定，需要边、角、对角线相关的2个条件（相等、平行）；②判定方法3中，必须要求是同一对边平行且相等判定为平行四边形。若四边形中，一对边平行，另一对边相等，是无法判定为平行四边形的。 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022·四川乐山·八年级期末）已知是平行四边形，以下说法不正确的是（ ） A．其对边相等 B．其对角线相互平分 C．其对角相等 D．其对角线互相垂直 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质进行判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴其对角线相互平分，其对边相等，其对角相等，故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分，是解答的关键． 2．（2022·山东·八年级期末）下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．有两组对角相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意； B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意； C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意； D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 3．（2022·湖北远安·八年级期末）如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB∥CD，∠DAC=∠BCA B．AB=CD，∠ABO=∠CDO C．AC=2AO，BD=2BO D．AO=BO，CO=DO 【答案】D 【分析】A.证明，即可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断； B.证明AB∥CD，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断； C. 可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断；D. 条件不足无法判断； 【详解】∠DAC=∠BCA，四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意； ∠ABO=∠CDO又 AB=CD，四边形是平行四边形，故B正确，不符合题意； AC=2AO，BD=2BO四边形是平行四边形，故C正确，不符合题意； D. 条件不足无法判断，符合题意；故选D 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 4． （2022·陕西碑林·九年级期中）如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】先证明AE＝EC，再求解AD+DC＝8，再利用三角形的周长公式进行计算即可. 【详解】解：∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC， ∵EO