9.1 图形的旋转（培优分阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（苏科版）

9.1 图形的旋转 ( 知识清单 ) 1）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的变换。 点O叫作旋转中心；转动的角度叫作旋转角； 图形上点P旋转后得到点P’，这两个点叫作对应点。 2）旋转三要素：①旋转方向；②旋转中心；③旋转角度 注：旋转中心可在任意位置。即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上。 3）旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 4）确定旋转中心：由旋转的性质可得，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. 5）旋转作图：在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形. 作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心； （2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； （3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； （4）连接所得到的各对应点. ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022·江苏连云港市·八年级期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　） A．35° B．40° C．50° D．70° 【答案】B 【分析】根据旋转的性质求出∠C′AB′＝∠CAB＝70°，AC′＝AC，求出∠C＝∠AC′C＝∠C′CA＝70°，∠C′AC＝∠BAB′＝40°，根据平行线的性质得出∠C′CA＝∠CAB＝70°，求出∠C′AC即可． 【详解】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，∴∠C′CA＝∠CAB＝70°， ∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴∠C′AB′＝∠CAB＝70°，AC′＝AC， ∴∠C＝∠AC′C＝∠C′CA＝70°，∴∠C′AC＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴∠C′AC＝∠BAB′＝40°，即旋转角的度数是40°，故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键． 2．（2022·成都市·八年级期末）如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（ ） A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，） D．（﹣2，3） 【答案】A 【分析】如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出OH，B′H即可． 【详解】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′=2，∠B′A′H=60°， ∴A′H=A′B′=1，B′H=，∴OH=2+1=3，∴B′（，3），故选：A． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，勾股定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 3．（2022·广西贵港市·八年级期末）如图，在三角形中，，，，，将三角形绕顶点逆时针旋转得到三角形，与相交于点，则线段长度的最小值为（ ） A．6 B．5.2 C．4.8 D．4 【答案】C 【分析】根据题意及点到直线的距离垂线段最短，当时，最短，利用等面积法即可求得． 【详解】旋转，，当时，最短， ，．故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，垂线段最短，理解垂线段最短是解题的关键． 4、（2022•南开区月考）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将 该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是　　 A． B． C． D． 【分析】观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度． 【答案】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转，旋转4次所组成，故最小旋转角为．故选：． 【点睛】本题考查了旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键． 5．（2022·广西八年级期末）如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形，若点恰好在的延长线上，若，则的度数为______． 【答案】 【分析】由三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，得∠ABC=∠CDE=110°，则∠ADC=70°． 【详解】解：∵三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，∴∠ABC=∠CDE， ∵∠ABC=110°，∴∠CDE=110°，∴∠ADC=70°，故答案为：70°． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，明确旋转前后对应角相等是解题的关键． 6．（2022·江苏八年级专题练习）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半