1.3 线段的垂直平分线同步练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

1.3.线段的垂直平分线 一、单选题 1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2LC,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BE于D.下列结 论：①AC-BE=AE:②点E在线段BC的垂互平分线上：③∠DAE=∠C:④BC=4AD.其中正确的个 数有() D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，点P在锐角∠AOB的内部，连接OP,OP=3,点P关于OA、OB所在直线的对称点分别是P、 B,则P、B两点之间的距离可能是() A P2 B A.8 B.7 C.6 D.5 3.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，给出如下关系：①AD平分∠BAC；②AD⊥BC于D:③D 为BC中点.甲说：如果①②同时成立，可证明AB=AC；乙说：如果②③同时成立，可证明AB=AC: 丙说：如果①③同时成立，可证明AB=AC,则正确的说法是() A,甲、乙正确，丙错误 B.甲正确，乙、丙错误 C.乙正确，甲、丙错误 D.甲、乙、丙都正确 4.如图，已知aABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，在直线BC或射线AC取一点P,使得△PAB是等腰三角 形，则符合条件的点P有() A.2个 B.4个 C.5个 D.7个 5.如图，己知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P,且AP=2PC,现欲在线段AB上求作两点D,E, 使其满足AD=DC-CE-=EB,对于以下甲、乙两种作法： P 甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E,则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的 垂直平分线，分别交AB于D、E,则D、E两点即为所求.下列说法正确的是() A.甲、乙都正确 B.甲、乙都错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确 6.如图，点D是△ABC边AC的中点，过点D作AC的垂线交BC于点E,已知AC-6,△ABC的周长为 14,则△ABE的周长是() A.6 B.14 C.8 D.20 7.如图，四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，下 列关于筝形的结论正确的是() D B A.对角线AC=BD B.对角线BD平分∠ABC和∠ALDC C.直线AC,BD是等形的两条对称轴D.筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积 8.如图，在△ABC中，DE是.4C的垂直平分线，若∠B=70°，∠B4D∠B.AC-13,则∠C的度数 是() B D C A,22 B.40 C.44 D.45 二、填空题 1.如图，一副三角板如图1放置，AB=CD=V6,项点E重合，将aDEC绕其顶点E旋转，如图2，在旋 转过程中，当LAED=75,连接AD、BC,这时ADE的面积是· D A 图1 图2 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，斜边AB的垂直平分线交AC于点E,交AB于点D, AE=8cm,则BC=cm, E B 3.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形，则 ∠B= 4.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,点D是AC边上的一个动点.将 △ABC沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E.如图，若CD=2,则C,E两点之间的距离为 A°DC 5．如图，△ABC中，AB+AC=4，BC的垂直平分线l交AC于D，则△ABD的周长为 三、解答题 1.如图，在四边形ABCD中，AD|BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长 线于点F。试说明：AB=BC+AD 2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE =10°，求∠C的度数． 3．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E． （1）求△ACD的周长， (2)若∠C=25°，求∠CAD的度数。 4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，△BEC的周长为20，BC=9． （1）求∠ABC的度数； （2)求△ABC的周长。 5.如图。在44BC中，分别以点4，B为圆心，以大于分B的长为半径画弧，两弧相交于点M和M作 直线MN,交AC于点E,连接BE. (1)请根据作图过程回答问题：直线MN是线段AB的() A角平分线B.垂直平分线C高D.中线 (2)若aABC中，∠ACB=90°，∠CBE=30°，CE=4,求AC的长. B M