专题19 正方形中“半角”模型-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（人教版）

学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题19正方形中“半角”模型 解题思路 【模型归纳】 A 结论： 1、图1：BE+DF=EF 2、图2：△AF'E≌△AFE 3、图3：△ABE≌△ATE 4、图4：△AN'B2△AND,∠N'BM=90° 典例分析 【典例1】（春·十堰期末）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(6,6)， 点E、F分别在边BC、BA上，OE=3V5.若∠EOF=45°，则F点的纵坐 标是( 个 A.2 B. c.√3 D.W5-1 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-1】（溧水区二模）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(4,4)， 点E、F分别在边BC、BA上，OE=2√5.若∠EOF=45°，则F点的纵坐 标是( A.1 B. c.√2 D.√5-1 【典例2】（罗湖区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F分别在 AB,AD上，若CE=2N5,且∠ECF=45°，则CF的长为() D A. 4V10 B.5W10 /6 c.2W10 D.710 【变式2-1】（防城区期中）如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F分别在AB, AD上，若CE=5,且∠ECF=45°，则CF的长为· 0 【典例3】(2021春·澄城县期末)正方形ABCD的边长为6，E,F分别是AB,BC边上的 点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. (I)求证：EF=CF+AE: (2)当AE=2时，求EF的长 2 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式3-1】(2020·饶平县校级模拟)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、 F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方 向旋转90°得到△DCM. (1)求证：EF=MF; (2)当AE=1时，求EF的长. 【变式3-2】（春·越秀区校级期中）(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上 一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE, 求证：CE=CF. (2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠ GCE=45°，求证：GE=BE+GD. (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC>AD),∠B=90°，AB=BC 12.E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4,求直角梯形ABCD的面积. D D 图1 图2 图3 夯实基础 1.(2022春·峡江县期末)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、 3 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 CD上两点，∠EAF=45°，过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长 线上一点 (1)△GAB≌△FAD吗？说明理由. (2)猜想线段DF、BE、EF之间的数量关系并说明理由， 0 B 2.(2022春·雁塔区校级期末)阅读下列材料： 问题：如图(1)，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且 ∠EAF=45°. 解决下列问题： (1)图(1)中的线段BE、EF、FD之间的数量关系是 (2)图(2)，已知正方形ABCD的边长为8，E、F分别是BC、CD边上的点， 且∠E4F=45,AG⊥EF于点G,求△EFC的周长， B E B E 图(1) 图(2) 3.(2021秋·兰州期末)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD 上两点，∠EAF=45°，过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一 点 学科呵 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ①△GAB≌△FAD吗？说明理由. ②若线段DF=4,BE=8,求线段EF的长度. ③若DF=4,CF=8.求线段EF的长度 D D 4.(2021秋·伊通县期末)如图，已知正方形ABCD的边长为6，E,F分别是AB、 BC边上的点，且∠EDF=45,将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△ DCM. (1)求证：EF=MF (2)若AE=2,求F℃的长. 5.(2021秋·启东市校级月考)(1)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC 、CD上的点，且∠EAF=45,试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量 关系，直接写出判断结果： 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)如图2：在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC =90°，点E、F分别是BC、CD上的点，且∠EA