利用极值点求参数同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

极值点求参 一、单选题 1.若函数f(x)=alnr+bx2+x在x=1处取得极大值-1，则() A.a=3,b=2 B.a=-3.b=2 C.a=3,b=-2 D.a=-3,b=-2 2.设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x-a(x-b)的极大值点，则() A.a<h B.ab>0 C.ab<b2 D.a2<ab 3.若函数fx=x2-4r+2alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是(). A.-1<a<0 B.0<a<l C.a<1 D.a>1 4.若函数f(x=lnr-ax在区间(3,4)上有极值点，则实数a的取值范围是() A. D. 5.在正项等比数列a。}中，a、( 数f)=写-42+4x-1的 极值点，则a,=() A.-2或2 B.-2 C.22 D.2 6。已知函数f)=+b+C(a≠0)的两个极值点分别为-号和2，若f的极大值为 e 1,则a+2b+4c的值为() A.-2 B.0 C.2 D.4 7.若函数f（x)=me-x3+2x(m<0)在(0,1)上有极值点，则m的取值范围为() A.(-2,0 B 28周 c.(t D.- 8.已知函数f川x)=g+3r+2-x有两个极值点，则：的取值范围为() A.(e,+o) B.（e c.(-z.-U(-e.-2)Ute D.(-eU-c.-2) 二、多选题 9.己知1是函数f(x)=x3+bx2+x+1的一个极值点，则() A.b=-2 B.在 单调递增 试卷第3页，共3页 C.1是函数f(x)的极大值点D.f()的称中心3(3) 10.已知函数f(x)=x^3-ax+2有两个极值点xx，且x<x_2，则（） A.a≥0B．xx_2<0 C.f(x)>f(x)D.f(x)的图象关于点(0.2)中心对称 1.已知f(x)=“+mx-x(α>0)存在两个极小值点则c的取值可以是（） A.bg2-B.e”-1C.sm5D.m， 12.若函数f(x)=ax-n^2x(aεR)有两个极值点xx，且x_1<x_2，则下列结论正确的是 （） A.o<a、B．0<x，<1<x3 c.f(x)<1D.Inx_1+lhx_2>2 三、填空题 13．若x=1是函数f(x)=x'+ax^3+bx的极大值点，则f(1)的取值范围为 14.若函数f(x)=|nx-ax在区间(3，4)上有极值点，则实数a的取值范围是 15.已知函数(x)=xhx+me^’有两个极值点，则实数m的取值范围是 16.已知函数f(x)=lnx+ax^3-2x有两个不同的极值点xx，则实数c的取值范围为 ____ 四、解答题 17已知x=1是函数f(x)+(a+1)^2-(a^2+a-3)x的极值点，则 (1)求实数c的值． (2)求函数f(x)在区间[0.3]上的最值。 18.已知函数f(x)=-x'+ax^1+bx-5在x=-1处有极值1. (1)求实数a，b的值； (2)求函数(x)在-4.2]上的最值 试卷第2页，共3页 19.已知f(x=xx-c,c∈R (1)若f(x)在x=2处有极大值，求c的值： (2)若0<c<3,求fx)在区间1,2]上的最小值 20.已知函数fx=xe,c为自然对数的底数 (1)若x=-1是函数F(x)=f(x-ax-3x(a>0)的唯一极值点，求正实数a的取值范围： (2)令函数Gx=f八x)-m(x+nx(m>0),若存在实数x,x,使得Gx)=G),证明： x e"+re 2m 21.己知函数f(x)=e+2a.r+a. (1)若x=0为f(x)的一个极值点，求实数a的值并此函数的极值： (2)若f(x恰有两个零点，求实数a的取值范围. 22.已知函数f(x=ea-nx+2). (1)当x=-1为函数∫(x)的极值点时，求函数(x)的单调区间. (2)当a≥1时，求证：f(x>2. 试卷第3页，共3页极值点求参 一、单选题 1.若函数f(x)=a|nx+bx^2+x在x=1处取得极大值1，则（） A.a=3，b=2B.a=-3，b=2 C.a=3，b=-2D．a=-3，b=-2 【答案】C 【分析】根据题意结合导数与极值的关系求a，b 【详解】f(x)=a|nx+bx+xx>0，则f'(x)=”+2bx+1， 由题意可得P1)=a+2b+1≈0，解得a=3，经检验符合题意|f(1)=b+1=-1 故选：C 2.设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x-a)(x-b)的极大值点，则（） A.a<b B．ab>0-C.ab<b^1D.a^3<ab 【答案】D 【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的 性质，对c进行分类讨论，画出f(x)图象，即可得到a，b所满足的关系，由此确定正确 选项 【详解】若a=b，则f(x)=a