重庆巴蜀中学2022-2023学年七年级下学期入学测试数学试题

数学 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组单项式中是同类项是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列选项中是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x、y的二元一次方程的解是，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图所示，下列四个条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值 （ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 7. 定义新运算，已知，则x的值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；三人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车（其余车辆均坐满），若每3人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两点之间直线最短 C. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中图（1）的图形中有3颗棋子，图（2）的图形中共有9颗棋子，图（3）的图形中共有18颗棋子，…，则第（7）个图形中棋子的颗数为（ ） A. 63 B. 84 C. 105 D. 135 11. 已知，为的角平分线，过点O作射线，若，则的角度是（ ） A 30° B. 120° C. 30°或120° D. 60°或90° 12. 前后依次排列的两个整式、，用后一个整式与前一个整式作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②整式与整式结果相同；③当时，；④，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 13. 兔年春节格外喜气，两江交汇处的灯光秀、烟花秀，深受到广大市民的喜爱．据不完全统计，除夕夜，在江北嘴现场观看的市民约有人，将用科学记数法表示为______． 14. 16的平方根是___________． 15. 若∠1和∠2互为补角，∠2的度数比∠1的2倍小30°．则∠1的度数是__． 16. 关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是______． 17. 如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且，则______． 18. 刚放寒假，某书店开始销售《骆驼祥子》、《海底两万里》两种书籍，已知销售24本《骆驼祥子》和30本《海底两万里》收入3690元，销售36本《骆驼祥子》和20本《海底两万里》收入3660元．兔年春节过后发现两种书籍均有部分轻度损坏，书店决定对有损坏的书籍进行打八折促销，张老师根据实际需求购买了两种书籍，且每种书籍都既购买了原价版又购买了折扣版，共花费6255元，其中购买《骆驼祥子》打折书籍的本数是购买所有书籍本数的，则张老师购买《海底两万里》原价版书籍______本． 三、解答题 19. 计算题： （1） （2） （3） 20. 解二元一次方程组： （1） （2） 21. 求的值，其中． 22. 请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：∵，（ ） ∴（ ） ∴ （同位角相等，两直线平行） ∴（ ） ∵（已知） ∴ （ ） ∴（ ） ∴（ ） 23. 如图，点B、点D是线段上的两点，，线段的中点E、F之间距离是，求BF的长． 24. （列方程解应用题）兔年迎春到，正值冬去春来的时节，某商场用10600元分别以每件100元和80元的价格购进衬衫和长袖T恤共120件． （1）商场购进衬衫和长袖T恤各多少件？ （2）1月底，该商场以每件180元价格销售了衬衫进货量的，长袖T恤在进价的基础上提价销售，因款式火爆开售当天一抢而空．2月初，正值迎春大酬宾，商场发现有5件衬衫因损坏无法销售于是免费赠送给员工，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，要使商场销售完这批购进的衬衫和长袖T恤正好达到盈利的预期目标，每件衬衫降价后的售价应是多少元？ 25. 一个四位正整数，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均