2023年九年级数学中考第一轮复习 二次函数 专项训练

2023年中考第一轮复习 二次函数代几综合题 专项提高 一、线段周长问题 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C．且 (1)求抛物线的解析式； (2)若P为上方抛物线上的动点，过点P作，垂足为D．求的最大值； 2．如图，已知：抛物线经过三点． (1)求直线及抛物线的解析式； (2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求出使周长最小的点P的坐标； 二、面积问题 3．如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接PA，PF，AF． (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)如图1，当点F的坐标为，求出此时△AFP面积的最大值； 4．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，，顶点为点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标． (2)将抛物线向下平移个单位长度，点的对应点为，连接，，若，求的值． 三、角度问题 5．已知抛物线经过点和点，与轴负半轴交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）若在轴上方有一点，连接后满足，记的面积为，求与的函数关系． 6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴交于点C（0，﹣x2），且x1＜0＜x2，tan∠OAC＝3，△ABC的面积为6 （1）求抛物线的解析式． （2）抛物线上是否存在一点P，使得∠APB＝∠ACO成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 四、找点构成特殊三角形 7．如图，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且对称轴l为直线． (1)求该抛物线的表达式． (2)在对称轴l上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A(﹣1，0)． （1）求B、C两点的坐标； （2）求该二次函数的解析式； （3）若抛物线的对称轴与x轴交于点D，则在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使NCD为等腰三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． 五、找点构成特殊四边形 9．如图，已知抛物线的图象与x轴交于A（－3，0），B两点．与y轴交于点C（0，2）． (1)求这个抛物线的解析式； (2)设D为直线AC下方的抛物线上一点，当△ACD的面积最大时，求点D的坐标； (3)在第（2）问的条件下，若Q为抛物线上一动点，则在x轴上是否存在点P，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 六、找点构成相似三角形 10．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A．点是线段OB上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线BC相交于点D和点E，连接CD． (1)求这个二次函数的解析式． (2)①求DE、CE的值（用含m的代数式表示）． ②当以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，求m的值． (3)点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $