17.2勾股定理的逆定理（同步练习）2022-2023学年人教版八年级数学下册　

17.2勾股定理的逆定理 （同步练习） 一、单选题 1．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，根据以下条件：①．∠A+∠B＝∠C；②．a：b：c＝3：4：5；③．a2＝c2﹣b2 ；④．∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤．a=32，b=42，c=52； ⑥．a= ，b= ，c= ．能判定△ABC 为直角三角形的有 （     ） A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤⑥ 2．由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是(　　  ) A．a=1，b=，c= B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=，c= D．a=1，b=1，c=2 4．如图，中，，，．为的角平分线，的长度为(   ) A．2 B． C．3 D． 5．如图，在正方形网格内，A、B、C、D四点都在小方格的格点上，则（    ） A． B． C． D． 6．如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为（      ）． A． B． C． D． 7．如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．在中，、、的对边分别是、、，则下列条件不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C．， D． 9．如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A． B． C．点A到直线的距离为2 D． 10．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（    ） A．5，12，13 B．9，40，41 C．0.5，1.2，1.3 D．2，3，4 二、填空题 11．如图，在的方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论正确的有_____（填写序号）． ①的形状是直角三角形； ②的周长是； ③点B到边的距离是2； ④若点D在格点上（不与A重合），且满足，这样的D点有3个不同的位置． 12．如图，中， 于点D，若，，，则线段的长度是______． 13．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？则该沙田的面积为___里． 14．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，当a、b、c满足_______时，∠B=90°． 15．如图，在中，，点为上一点，连接，，，，则________． 三、解答题 16．定义：如图，点M，N（点M在N的左侧）把线段AB分割成AM，MN，NB．若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的购股分割． (1)已知M、N把线段AB分割成AM，MN，BN，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由； (2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长． 17．在中，，D为内一点，连接，延长到点E，使得． (1)如图1，延长到点F，使得，连接．若，求证：； (2)连接，交的延长线于点H，连接，依题意补全图2．若，求证：． 18．课间，小明拿着王老师的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墙缝中．我们知道两堵墙都是与地面垂直的，如图．王老师没有批评他，但要求他完成如下两个问题： （1）试说明； （2）从三角板的刻度知AC＝25cm，算算一块砖的厚度．（每块砖的厚度均相等）小明先将问题所给条件做了如下整理：如图，中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E．请你帮他完成上述问题． 19．如图，是一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块草坪的面积． 20．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上． (1)线段AB的长度是 ，线段CD的长度是 ． (2)若EF的长为，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由． 21．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响． (1)求∠ACB的度数； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 参考答案： 1．C2．D3．D4．C5．B6．C7．B8．D9．B10．D 11．①