排列的综合应用习题课课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章　计数原理 INNOVATIVE DESIGN 习题课　排列的综合应用 索引 课标要求 1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解法.2.会应用排列知识解决简单的实际问题. 素养要求 通过计数原理和排列求解具体的实际问题，发展逻辑推理、数学运算和数学建模素养. 内容 索引 互动合作研析题型 关键能力提升 拓展延伸分层精练 核心素养达成 HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN NENG LI TI SHENG 互动合作研析题型 关键能力提升 1 例1 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数？(2)个位数字不是5的六位数？(3)不大于4 310的四位偶数？ 题型一　数字排列问题 解　(1)法一　从特殊位置入手(直接法) 索引 法二　从特殊元素入手(直接法) 索引 索引 迁移1 若本例中条件不变，能组成多少个被5整除的五位数？ 解　个位上的数字必须是0或5. 索引 迁移2 若本例条件不变，能组成的所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{an}，则240135是第几项？ 索引 1.排列问题的本质是“元素”占“位置”问题，有限制条件的排列问题主要表现在某元素不排在某个位置上，或某个位置上不排某个元素. 2.解决此类问题的方法主要按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先考虑特殊位置，若一个位置安排的元素影响另一个位置的元素个数时，应分类讨论. 思维升华 索引 训练1 用0，1，2，3，4，5这六个数字， (1)可以组成多少个数字不重复的三位数？ 解　分三步：①先选百位数字，由于0不能作百位数字，因此有5种选法； ②十位数字有5种选法； ③个位数字有4种选法. 由分步计数原理知所求三位数共有5×5×4＝100(个). 索引 (2)可以组成多少个数字允许重复的三位数？ 解　分三步：①百位数字有5种选法； ②十位数字有6种选法； ③个位数字有6种选法. 故所求三位数共有5×6×6＝180(个). 索引 (3)可以组成多少个数字不允许重复的三位奇数？ 解　分三步：①先选个位数字，有3种选法； ②再选百位数字，有4种选法； ③选十位数字也有4种选法. 所以所求三位奇数共有3×4×4＝48(个). 索引 例2 3个女生和5个男生排成一排. (1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ 题型二　排队问题 索引 (2)如果女生互不相邻，有多少种不同排法？ 索引 (3)如果女生不站两端，有多少种不同排法？ 索引 (4)如果甲、乙两人必须站两端，有多少种不同排法？ 索引 (5)如果甲不站左端，乙不站右端，有多少种不同排法？ 索引 1.处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则.元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列. 2.元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素. 思维升华 索引 训练2 (1)(多选)若3男3女排成一排，则下列说法正确的是(　　) A.共计有720种不同的排法 B.男生甲排在两端的共有120种排法 C.男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D.男女生相间排法总数为72种 AD 索引 (2)某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有(　　) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 B 索引 题型三　定序问题 例3 将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则有多少种不同的排列方法？ 解　5个不同元素中部分元素A，B，C的排列顺序已定，这种问题有以下两种常用的解法. 由于字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”或“C，B，A”， 索引 法二(插空法)　若字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”，将字母D，E插入，这时形成的4个空中，分两类： 同理，若字母A，B，C的排列顺序为“C，B，A”，也有20种不同的排列方法. 因此满足条件的排列有20＋20＝40(种). 索引 在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的(不一定相邻)，解决这类问题的基本方法有两个： 思维升华 2.插空法，即m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空中. 索引 训练3 7人站成一排. (1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？ 解　甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半， 索引 (2)甲