精品解析：云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（文）试题

昆明市第二十四中学2022-2023学年高三下学期教学质量监测数学试题 高三数学（文科） 考试时间：120分钟 命题人：数学教研组 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 等比数列的公比，．则（ ） A. B. C. D. 3. 我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为，设张华第个月的还款金额为元，则（ ） A. 2192 B. C. D. 4. 已知、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知椭圆的右焦点为是椭圆上一点，点，则的周长最大值为（ ） A 14 B. 16 C. 18 D. 20 6. 已知点为椭圆的左焦点，点A为椭圆C的左顶点，过原点O的直线l交椭圆C于P，Q两点，若直线平分线段，则椭圆C的离心率（ ） A B. C. D. 7. 已知函数的图象既关于点中心对称，又关于直线对称，且函数在上的零点不超过2个，现有如下三个数据：①；②；③，则其中符合条件的数据个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知正方体中，M为的中点，则下列直线中与直线BM是异面直线的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数（是虚数单位），下列说法正确的是（ ） A. 在复平面内z所对应的点位于第四象限 B. 复数Z的虚部是-i C. 若为z的共轭复数，则 D. 11. 函数在区间上单调递增，则的取值可能为（ ） A. B. C. D. 12 已知函数，令，则（ ） A. 当，恒成立 B. 函数区间上单调递增 C. a，b，c中最大的是c D. a，b，c中最小的是a 三、填空题 13. 已知平面向量＝(2，5)，＝(λ，2)，若//，则λ＝__________. 14. 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取一个容量为40的样本，用分层抽样法应抽取50岁以上年龄段的职工___________人. 15. 在三棱锥中，侧面和底面都是边长为2的等边三角形，若，则四面体ABCD的外接球的表面积为________． 16. 已知函数，若关于x的方程有8个不等的实数根，则a的取值范围是__________． 四、解答题 17. 记为等差数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）求，并求的最大值. 18. 已知函数，其中. （1）当时，讨论在上的单调性； （2）若对任意都有，求实数的取值范围. 19. 相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，现在连手机都不需要了，毕竟手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查，得到了如下列联表： 男性 女性 总计 刷脸支付 25 70 非刷脸支付 总计 100 （1）请将上面的列联表补充完整，并分别估计男性､女性在该超市消费后使用刷脸支付的概率； （2）判断是否有把握认为顾客是否使用刷脸支付与性别有关. 附：，其中. 20. 某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系式为，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为300万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完. （1）求年利润（单位：万元）关于年产量的函数解析式（利润＝销售额－投入成本－固定成本）； （2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润. 21. （1）求长轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆标准方程； （2）已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程． 22. 已知函数. （1）求该函数的