精品解析：山西省吕梁名师高级中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

学利回空组码 2022~2023年度下学年高二年级开学考试 数学 共150分.考试时间120分钟. 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知直线-2y+1=0经过点(2，-)，则该直线在)轴上的截距为《) A C.2 D.-2 2.直线5x-3y-2=0的一个方向向量可以是() A(5,3 B.-5,3 c.(3,5 D.(3,-5 3.已知直线x-y+3=0与圆C:(x-1)2+y2=9相交于P、2两点，则PQ=() A.2 B.4 C.6 D.8 4已知精圆二+广 =1的两个焦点分别为E,F,椭圆上一点P与焦点E的距离等于6，则△PFF,的面 3627 积为() A24 B.9V5 C27 D.36 5已知直线l:x-1+a)y+a-2=0与l2:ax-6y+15=0平行，则a=() A2 B.3 C.-3 D.2或-3 6.在正项等比数列{an}中，若a,a=9,则(a,a,)2-a4=() A.6 B.12 C.56 D.78 7.已知点P(-l,2,3)在平面a内，平面a={Pn:P=0,其中=山，-1，)是平面a的一个法向量，则 下列各点在平面a内的是() A2,-4,8 B.(3,8,5 C.-2,3,4) D.（3,-41 8.中国古代数学名著《算法统宗》记载有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品、从一品 ,正二品、从二品、正三品)依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮305石，分给正一品， 从一品、正二品、从二品，正三品这5位官员，依照品级递减13石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？ 第1页/共4页 享学利网空组四 在这个问题中，正二品分得的俸粮是() A.35石 B.48石 C.61石 D.74石 9.等比数列{an}公比为qq>0),“a2>a"是“数列{an}单调递增"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.己知点A1,0,2),B(-1,1,2),C1,1,-2),则点A到直线BC的距离是() A25 B.V105 c D.5 5 5 11.己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,PQ是过焦点F的一条弦，己知点A4,3),则() A焦点F到准线1的距离为1 B.焦点F(0,1),准线方程为y=-1 1 13 C. PFTOF4 D.PA+PF的最小值是5 12.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，线段B,D上有两个动点E,F(E在F的左边)，且 EF=√2.下列说法错误的是() B D A当E,F运动时，不存在点E,F使得AE⊥CF B.当E,F运动时，不存在点E,F使得AE∥BF C.当E运动时，二面角E-AB-C的最大值为45° D.当E,F运动时，二面角A-EF-B为定值 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设公比为2的等比数列{an}的前n项和为S。,若S,-2S6=1,则a,+a。= 第2页/共4页 宴学利网空组在四 14.写出与圆C,:x2+y2-4V3x+8=0和圆C,:x2+y2-4y=0都相切的一条直线的方程： 15.己知四面体OABC,M,N分别是BC,OA的中点，且OA=a,OB=i,MN=c，,则向量OC= (用a,b,c表示). 16.双曲线C:x2-y2=1的左、右顶点分别为A,B,P为C上一点，直线PA,PB与x=二分别交于M, N两点，则MN的最小值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 17.设等比数列{an}的前n项和为S。,已知S3=7,且a-44=-7 (1)求{an}的通项公式： (2)设bn=an+2n-1,数列bn}的前n项和为T,证明：当n≥5时，T,≥56 &已知椭围C十@>b>0)的长轴比短轴长2，椭脑C的离心率为V7 (1)求椭圆C方程： (2)若直线I与椭圆C交于A,B两点，且线段AB中点为M(-2,1),求1的方程 19.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠ABC=T,BM⊥平面ABCD,BM∥DN, BM =2DN=6. M (1)证明：平面AMC⊥平面AWC. (2)求平面AMW与平面CMN夹角的大小. 20.如图所示，在四棱锥A-BCDE中，△ABC是等边三角形，CD/BE,BD⊥CD,记平面ACD与平 面ABE的交线为1 B 第3页/共4页 宴学利网空组在四 (1)证明：l/CD (2)若AD=BE=√2CD=2,DE=√6，Q为1上一点，求BC与平面QBD所成角的正弦值的最大值 21.设等差数列{an}的前n项和为S。,{bn}是等比数列，已知a+b=3,a2+