湖南省株洲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

2022年下学期高二期中考试（数学） 姓名： 班级： 考场： 座位： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量ā=(-1,1,0)，b=(-2,m,0),且与b互相平行，则m=( A.-2 B.2 C.1 D.-1 2.经过两点A(0,-1),B(2,4)的直线的斜率为( A B c D. 3.直线x-y+4=0与圆x2+y2=r2相切，则r的值是( A.22 B.2 C.2 D.号 4.抛物线y=2x2的焦点坐标是( A.(.) B.(信o) c.(o, D.(o) 5.圆(x+2)2+y2=5关于直线y=-x对称的圆的方程为( A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(0y-2)2=5 C.(x+2)2+y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5 6.直线3x+2y-1=0的一个方向向量是( . A.(-3,2) B.(2,3) C.(2-3) D.(3,2) 7.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1,AC⊥BC,E,F分别是A1C1,B1C1的 中点，则直线AE与CF所成角的余弦值等于( ). A B号 C. D 8.已知椭圆G茶+片=1(a>b>0)的左、右焦点分别为，R,离心率为e,椭圆G 的上项点为M,且MF·MF=0,曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线Cz的离心率为e2, P为曲线G与Cz的一个公共点，若LRPF2=子则（). A.g=2 B.6·e2=9 2 c.e+e哈=月 D.e吃+e=1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.下列说法错误的是() A.直线2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0必过定点(1,3) B,过点A(-2,-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线1的方程为x+y=-5 C.经过点P(1,1),倾斜角为0的直线方程为y-1=tan0(x-1) 试卷第1页，共4页 D.已知直线kx-y-k-1=0和以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的 取值范围为-≤k≤ 10.若{an}为等差数列，a2=11,a5=5,则下列说法正确的是() A.an=15-2n B.-20是数列{an}中的项 C.数列{an}单调递减 D.数列{a}前7项和最大 1.设双曲线C:号-芳=1b>0)的焦点为，，若点P(2)在双曲线c上，则() A.双曲线C的离心率为2 B,双曲线C的渐近线方程为y=±x C.IIPFI-IPF2ll =2V3 D.PF·PF=2 12.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是DD1的中点，则() A.B1C⊥BD1 B.点E到直线B1C的距离为3V2 B C.直线B,E与平面B,C1C所成的角的正弦值为号 D.点C到平面B,CE的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.两平行直线l1:3x+4y+1=0,l2:6x+8y-3=0之间的距离为 14.点P到两定点A(-2,0),B(2,0)的距离之和为6，则点P的轨迹方程是 15.已知平面a的一个法向量为元=(2,3,5)，点A(1,2,4)是平面a上的一点，则点P(-1,1,5) 到平面a的距离为 16.已知实数x,y满足：(x+2)2+y-1)2=1,则12x-y-1的取值范围是 四.解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(本题10分) (1)已知在递增的等差数列{an}中，a3a6=55,ag+a6=16.求{an}的通项公式： (2)己知数列a,中，a=an-an+1=2anan+1.证明：数列侣}是等差数列. 试卷第2页，共4页 I8。(本题12分)在△ABC中，内角4.B.C所对的边分别为a，b，c已知sn(A+C)= 2asinC，且a=b (1)求sinB； (2)若△ABC的面积为\sqrt{I5}，求△ABC的周长。 19.(本题1分)已知函数f(x)=需为奇函数 （1)求实数a的值并证明f(x)是增函数： (2)若实数满足不等式f(÷)+f(-1)>0.求t的取值范围。 20.(本题12分)已知圆C：x^2+y^2+mx-2y-2=0(m∈R)，其圆心在直线x+y=0 上． （1)求m的值； (2)若过点(14)的直线I与C相切，求l的方程． 试卷第3页，共4页 21.(本题12分)如图四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD,EA BF I CG,且CG= 1,BF=3,AB=4,EA=5. (I)证明：平面CDGI平面ABFE A (2)求平面BFG与平面EFG所成角的余弦值. 22.(本题12