9.1.1不等式及其解集（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第9.1.1 不等式及其解集 人教版数学七年级下册 学习目标 1.理解不等式的含义. 2.理解不等式的解与不等式的解集的含义，利用数轴表示不等式的解集. 3.根据表示不等的语句列出不等关系式. 1.什么叫等式? 表示相等关系的式子叫等式. 2.什么叫方程? 含有未知数的等式叫方程. 3.数轴的三要素是什么? 原点、正方向、单位长度. 复习引入 问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在 12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件？ 分析:设车速是xkm/h. 从时间上看,汽车要在 12:00 之前驶过 A 地,则以这个速度行驶50km所用的时间不到 h,即 互动新授 从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶 h的 路程要超过50km,即 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件. 互动新授 互动新授 像①和②这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 不等式: 有些不等式中不含未知数,例如 3＜4,-1＞-2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数. 互动新授 例如对不等式② 当x=80时， 50；当x=78时， 50； 当x=75时， 50；当x=72时， 50. 这就是说，当x取某些值（如 ， ）时，不等式 成立； 这就是说，当x取某些值（如 ， ）时，不等式 不成立. ＜ ＞ = ＞ 80 78 75 72 例如80和78，是不等式 的解， 而75和72，不是不等式 的解. 互动新授 使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 不等式的解： 互动新授 思考 除了80和78，不等式 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？ 可以发现，当x＞75时，不等式 总成立；而当x＜75或x=75时，不等式 不成立. 这就是说，当x＞75是不等式 的解；而当x＜75或x=75不是不等式 的解. 在表示75的点上画空心圆，表示不包含这一点. 互动新授 0 75 可以在数轴上表示： 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式. 1.判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0； （2）4x+3y<0； （3）x=3； （4）x2+xy+y2； （5）x≠5； （6）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式. 小试牛刀 1.下列不等式的解集中，不包括-4的是(　　) A． B． C． D． C 2.数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是 （填序号）. ①②⑤⑥ 课堂检测 1.下面列出的不等式中，正确的是（　　） A.“m不是正数”表示为m＜0 B.“m不大于2”表示为m＜2 C.“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0 D.“n不等于6”表示为n＞6 2.下列说法正确的是（　　） A.x=﹣3是不等式x＞﹣2的一个解 B.x=﹣1是不等式x＞﹣2的一个解 C.不等式x＞﹣2的解是x=﹣3 D.不等式x＞﹣2的解是x=﹣2 C B 课堂检测 3.直接写出下列不等式的解集. x+3>6的解集是 ； 2x<8的解集是 ； x-2>0的解集是 . x>3 x<4 x>2 课堂检测 1.用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： （1）x的一半不小于-1； （2）y与4的和大于0.5； （3）a是负数； （4）b是非负数； (1)0.5x≥－1.如 x=-1，1. (2)y+4>0.5. 如y=0,1. (3)a<0 . 如a=-3，-4. (4)b≥0.如b=0，2. 拓展训练 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系： 课堂小结 1.判断下列说法是否正确？ (1)x=2是不等式x+3<4