9.2一元一次不等式第1课时（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第9.2 一元一次不等式 第1课时 人教版数学七年级下册 学习目标 1.了解一元一次不等式的概念. 2.掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示出解集. 3.能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解. 复习引入 不等式的性质1： 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的性质2： 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc， 不等式的性质3： 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc， 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变. 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 互动新授 思考 观察下面的不等式： 它们有哪些共同特征？ 含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式． 只含有一个未知数，并且未知数次数是１. 一元一次不等式： 互动新授 从上节我们知道，不等式 x-7＞26 的解集是 x＞33. 这个解集是通过“不等式的两边加7，不等号的方向不变”而得到的，事实上，这相当于x-7＞26得x＞26+7. 这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向. 典例精析 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2(1+x)＜3 ； 解：(1)去括号，得 2+2x＜3 . 移项，得 2x＜3-2 . 合并同类项，得 2x＜1 . 系数化为1，得 x＜ 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 0 典例精析 (2)去分母，得 3(2+x)≥2(2x-1). 去括号，得 6+3x≥4x-2 . 移项，得 3x-4x≤-2-6 . 合并同类项，得 -x≥-8 . 系数化为1，得 x≤8 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 0 8 总结归纳 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式； 而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式. （1）x－7＞26； （2）-2x＞5； （3）-4x＞3y； （4）2x≤3（x+1）； （5） ＞1； （6）x2+3＞2x. √ √ × 1.下列不等式是一元一次不等式吗？ × √ × 小试牛刀 1.解下列不等式： （1）-5x≤10 ； （2）4x-3＜10x+7 . 2.解下列不等式： （1）3x -1 ＞ 2(2-5x) ； （2） . x≥-2 x＞ x＞ x≤ 课堂检测 解：∵a≥1的最小正整数解是m,所以m=1. ∴b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. ∴m+n=9. 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得 x＞2. 3.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． 课堂检测 1.不等式3x-3m≤-2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是 ． 2.若不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是 . 12≤m＜15 9≤a＜12 拓展训练 3.求不等式 ≤ +1 的非负整数解． 解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15， 去括号得：10x+5≤9x-6+15， 移项得：10x-9x≤-5-6+15， 合并同类项得x≤4， ∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4． 拓展训练 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质. 步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1． 课堂小结 1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）4x-3 < 2x+7 ； （2） . 解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为 (2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为： -1 0 1 2 3 4 5 6 0 -11 课后作业 解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得a=-4. 把a=-4代入（a+2）x＞-6中， 得-2x＞-6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解