2023年九年级数学中考压轴复习专题几何综合——动点问题课件

⊙log0 E=MC 几何综台 动点问题 目录 01 研究背景 知识脉络梳理 动态几何研究重要性 02 初中阶段几何知识梳理 03 典型例题探究 04 小试能手 总结分析动态问题处理技巧 技巧， 我会应用 05 战自我 展 示 自 己 NEXT ONE E=MC 研兖背景 动点主导的几何图形，以研究线段长之间的函数关系 为主线，成了相似三角形、三 角函数等知识综合的压轴题这类压轴题的破解需要在 识别图形关系的同时，灵活发挥 解直角三角形以及相似三角形的计算功能. NEXT ONE'· 知识形 ×Kⅲ_ 典例深宽 例题 在△ABC中，AC-25,AB=35,tamA-号，D为AC边上的一点，且AD-5,E,F都为AB边上的动 点（点F在点E的左边)，且∠EDF=∠A设AE-x,AFy. (1)如图1，当DF⊥AB时，求AE的长； (2) 如图2，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围 (3)连接CE,当△DEC与ADF相似时，求x的值 【分析】对于图形中的不确定量，借助三角形的相似可以 研究函数关系，但出题者更多地还是考查几何知 识的综合运用以及逻辑推理能力对于本题，我们 AF E 尝试从四个思考方向来完成解读 图1 图2 思考1：如图1，该如何解读已知条件∠EDF=∠A,从而更好地辨识图形？ ①属于典型的相似条件：这一对等角∠EDF=∠A与图中的公共角∠DEF,总能保证△EDF 一△EAD,而变量x,/恰好与这一对相似三角形的一组对应边有关系 2△EDF~△EAD,说明它们的一组相应外角相等：∠CDE=∠AFD,这是图中的隐含条件， 需要结合已知条件在图中得到有时候数学题的难点就在这些隐含条件的挖掘上 3当然也可以由已知的一对等角∠EDF=∠A与图中的公共角∠DEF,根据外角定理直接得 出这一隐含关系：∠CDE=∠AFD ④当我们分析得到∠AFD=∠CDE,就不难明白在问题(3)里为什么要研究△DEC与△ ADE的相似了 典例深完 例题 在△ABC中，AC-25,AB=35,tamA-4,D为AC边上的一点，且AD-5,E,F都为AB边上的动 点（点F在点E的左边)，且∠EDF=∠A设AE-x,AFy. (1)如图1，当DF⊥AB时，求AE的长： (2)如图2，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围 (3)连接CE,当△DEC与ADF相似时，求x的值 D 图1 图2 思考2：在问题(1)中，当DF⊥AB时，它与 题千部分的其他已知条件有什么关系？ ①结合思考1，能说明△ADE是直角三角形，构成 “双垂直"的基本图形（如右上图），便可根据 1amM一340-5，展开计算求出4E ②在综合题中还应该想到，临时条件“DF⊥AB” 带来的简单的解直角三角形的计算，其实是为 DF与AB的非垂直关系（或者说为△ADE是非直 角三角形)做好的铺垫 典例探宽 例题 在△ABC中，AC-25,AB=35,taA号，D为AC边上的一点，且AD-5,E,F都为AB边上的动 点（点F在点E的左边)，且∠EDF=∠A设AE-x,AFy. (1)如图1，当DF⊥AB时，求AE的长： (2) 如图2，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围 (3)连接CE,当△DEC与ADF相似时，求x的值 思考3：在问题(2)中，x与y是共线的线段，且y 重合于x上，该怎样沟通才能求y关于x的函数关系 式？ h 图1 图2 还是结合思考1，利用△EDF与△EAD的相以， D 列出比例式二=如左图， DE 要研究x与y 的关系那只能依靠DE2一EF×AE来沟通，显然 还需要知道DE边的长 如左图，在△ADE中，受(1)的启发添加 辅助线DH(AE边上的高DH),发挥taM-。 AD=5的作用，通过简单的解直角三角形运 算，就可得出DE边的长（用含x的代数式表 示) 200k d 典例深宽 例题 在△ABC中，AC-25,AB=35,tamA-4,D为AC边上的一点，且AD-5,E,F都为AB边上的动 点（点F在点E的左边)，且∠EDF=∠A设AE-x,AFy. (1)如图1，当DF⊥AB时，求AE的长： (2)如图2，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围 (3)连接CE,当△DEC与ADF相似时，求x的值 思考4：原图中还需什么样的数量（位置）关系， 才能保证△DEC-△ADF? ①依然是结合思考1，因为已经发现了隐含条件∠ CDE=∠AFD,所以还应该有另一对角相等 图1 2或者∠CED=∠A,因为已知∠EDF=∠A,所以 ∠EDF=∠CED,所以DFCE,如左图1 ③或者∠ECD-∠A,则EC=EA,说明此时点E在AC 图2 边的垂直平分线上，如左图2 100k d 典例深究 例题 在△ABC中，AC-25,AB=35,tamA-4,