第12章　综合复习（一）　讲义　2022—2023学年沪教版（上海）数学七年级第二学期

综合复习 (一) 知识结构 有理数 实数的分类 无理数 实数 用数轴上的点表示数 运算法则及运算性质 实数的运算 运算性质 近似数及近似计算 数的开方 分数指数幂 有理数指数幂 知识梳理 一、数的开方 1、平方根和开平方 (1)如果一个的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算叫做开平 方，a叫做 (2)一个正数有」 个平方根，它们 其中正的平方根叫做 零 有一个平方根，为 ；负数」 平方根 2、立方根和开立方 (1)如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，用“Va"表示，读作“三次根号a”, a叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一个数a的立方根的运算叫做开立方 (2)任意一个实数都有立方根，而且只有 立方根.正数的立方根是 ；零的立方根 是 负数的立方根是 3、n次方根 1/12 (I)如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,那么这个数叫做a的n次方根 (2)Va n为奇数时，a n为偶数时， a (3)正数偶次方根有 个，它们互为相反数：负数」 偶次方根：任何一个实数都有 个奇次方根 二、分数指数幂 1、a= (a20) (a>0) a 其中m、n为正整数，n>1 2、有理数指数幂的运算性质：设a>0,b>0,p、q为有理数，那么 (1)a'•a=-a÷a 2)a (3)(abP= 三、实数运算常用到的公式： 1、(Na)y2=(a≥0)√a= 2、√ab= (a20,b20);Vb (a≥0，b>0). 例题分析 【例1】在号，区，9,3.1415926，W5中，无理数的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【难度】★ 【例2】下列说法中正确的是( A.有理数和数轴上的点一一对应 B,不带根号的数是有理数 C.无理数就是开方开不尽的数 D.实数与数轴上的点一一对应 【难度】★ 2/12 【例3】如果a、b是任意两个不相等的无理数，那么(1)叶b也是无理数；(2)a-b也是 无理数：(3)b也是无理数：《4)名也是无理数.以上四个判新不正确的是(） A.(1)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3) D.(1)(2)(3) 【难度】★★ 【例4】下列计算正确的是（) 2 A.(a)+(a)5=-a B.ai+a"=a C.8a2÷4a=2a D.8a2÷4a=2a 【难度】★ 【5】已知0-(，6-(，=08，郑么下列不等式关系中正演的是（) A.a<e<b B.a<b<c C.axbxc D.a>c>b 【难度】★★ 【例61(1)的平方根是 ;(2)√64的立方根是 9 (3)-0.008= 【难度】★ 【例7】(1)如果√a的平方根是±3，则a= (2)(-3)°= ,32的5次方根是 ； 243 【难度】★ 3/12 【ⅵ111s^写成方根的形式是_”（2）计算：8 【难度】★ r例91在数轴上与原点的距离是2\sqrt{5}的点所表示的实数是 【难度】★ 【例10】1）大于\sqrt{5}小于\sqrt{7}的整数是 (2）\sqrt{5}的整数部分是a，小数部分为b，则B= 【难度】★★ 【例1】计算：， (1)据+\sqrt{0}-\sqrt{2}+(2）|5-2|+|\sqrt{5}-1|· 【难度】★★ 【例12】计算： 45-20+5)+-2^，（2）(\sqrt{2}-0(\sqrt{2}+1)+ （3）\sqrt{5}+\sqrt{2}×2\sqrt{2}+2\sqrt{5}，(4）(3\sqrt{2}-2\sqrt{5}+(3\sqrt{2}+2\sqrt{5}y- 【难度】★★ 【例13】化简求值： （1）已知a>b>0，化简|a+b|-|a-b|+|-a-b|-|b-a|1 (2)已知x、y是有理数，且(2+\sqrt{5})x+3-\sqrt{3})y=8-\sqrt{5}，求x、y的值 【难度】★★ 【例14】简答： (1)如果2x-4与3x-1是同一个数的两个不同的平方根，求出这个数： (2)如果2a+1与3a+4是同一个数的平方根，求出这个数. 【难度】★★ 【例15】物体从高处坠落时，下降高度h(米)与时间1（秒）的关系是h=0.49r2,求下降 100米与下降1000米所需要的时间. 【难度】★★ 【例16】已知：x-y=2017+V2017,y-2=2017-√2017，求x-2的值. x-2y+z 【难度】★★★ 【例17】若√288a是一个正整数，求(1)最小的自然数a;(2)当288a取最大的三位数时， a的值. 【难度】★★★ 【例18】已知x=V7+210,求x°-2V2x3-3x-x3+2V5x2-4x+√5的值. 【难度】★★★ 5/12 【例19】已知按一定规律排列的一组数：1，二，，1,1 25'