17.2勾股定理的逆定理课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十七章：勾股定理 17.2勾股定理的逆定理 学习目标 1.熟练掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、 定理的概念、关系及勾股数 2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆 定理判断一个三角形是直角三角形， 回顾与思考 问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理 的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗？ 勾股定理 勾股定理的逆定理 Rt△ABC,∠C是直角 a2+b2=c2 (a,b为较短边，c为最长边 a2+b2=c2 (a,b为直角边，c为斜边) Rt△ABC,且∠C是直角 问题引入 17.1我们学习了勾股定理，即 题设：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c； 结论：那么a^2+b^2=e^2．B 如果题设与结论反过来，即 题设：若△ABC三边长a，b，c满足a^2+b^2=c^2， a 能否推出结论：△ABC是直角三角形呢? 证一证： 已知：如图，△ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形. ∠C是直角 A ? △ABC是直角三角形 C b 构造两直角边分别 为a,b的Rt△A'B'C' B a C △ABC≌△A'B'C 证明：作△A'B′C',使∠C'=90°， A'C'=b,B'C'=a,如图， 那么A'B'2=a2+b2（勾股定理) 又a2+b2=c2,（已知) a C .A'B′2=c2,A'B′=c(A′B′>0) 在ABC和A'B'C'中， .BC=a=B'C, A CA=b=C'A′， AB=c=A′B′， ..△ABC≌△A'B'C(SSS) B'a .∠0=∠C′=90 .'.△ABC是直角三角形 定理内容 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直 角三角形。 应用 判断由线段a,b,c组成的三角形是否是直角三 角形。 (1)a=15,b=17,c=8; (2)a=13,b=14,c=15; (3)a=V14,b=4,c=5; 是合作探究 前面我们学习了两个命题，分别为： 命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2. 命题2：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 直角三角形. 两个命题的题设和结论有何联系？ 勾股数 概念学习 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数