专题9.6 正方形的性质与判定【十大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）

令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题9.6 正方形的性质与判定【十大题型】 【苏科版】 点厘先净 【题型1正方形的性质（求角的度数）】 …1 【题型2正方形的性质（求线段的长度）】 .3 【题型3正方形的性质（求面积、周长）】 【题型4正方形的性质（探究数量关系）】 .6 【题型5判定正方形成立的条件】… .10 【题型6正方形判定的证明】… .12 【题型7正方形的判定与性质综合】 .16 【题型8探究正方形中的最值问题】 …19 【题型9正方形在坐标系中的运用】 20 【题型10正方形中的多结论问题】 …23 孝一汉短 【知识点1正方形的定义】 有一组邻边相等并且有一·个角是直角的平行四边形叫做正方形. 【知识点2正方形的性质】 ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角：②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角 线平分一组对角：③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.④两条对角线将正方形分 成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴. 【题型1正方形的性质（求角的度数）】 【例1】(2022春·建阳区期中)如图，在正方形ABCD中有一个点E,使三角形BCE是正三角形， 求：(1)∠BAE的大小 (2)∠AED的大小. D 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-1】如图，己知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边 在直线N上方作正方形AEFG (1)连接GD,求证：△4DG≌△4BE; (2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由. G 原创精品资学科网独家享有版权，侵权必究： 2 学种问原创，让学习更答为！ pzx K.cOM学科网精品频道全力推荐 【变式1-2】(2022·武威模拟）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，点F在BC的延 长线上，且BE=EF，EF交CD于点G。 （1）求证：DE=EF， （2）求∠DEF的度数． A_P c_`F 【变式1-3】（2022春·新市区校级期末）如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方 向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则∠DFE +∠EPC的度数的变化情况是（ P A.一直减小B，一直减小后增大 C.一直不变D，先增大后减小 【题型2-正方形的性质（求线段的长度）】 【例2】（2022春牡丹江期末）如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F在正方形内部，AE=CF=8， BE=DF=6，则线段EF的长为（ 的原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A 夕 A.22 B.4 c.4-2 D.4+V2 【变式2-1】(2022春·巴南区期末)如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD上，且DE =1,作EF∥BC分别交AC、AB于点G、F,P、H分别是AG,BE的中点，则PH的长是() B E G D A.2 B.2.5 C.3 D.4 【变式2-2】(2022·越秀区一模)将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在同一直 线上，已知BG=V2,BC=3,连接DF,M是DF的中点，连接AM,则AM的长是() B G A.10 B.5 c.3 2 D. 【变式2-3】(2022春·吴中区校级期末)如图，在正方形ABCD中，AB=45.E、F分别为边AB、BC 的中点，连接AF、DE,点N、M分别为AF、DE的中点，连接N,则MN的长度为 E D 【题型3正方形的性质（求面积、周长）】 【例3】(2022春·鄞州区期末)有两个正方形A,B.现将B放在A的内部得图甲，将A,B构造新的正方 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则 阴影部分的面积为() B B A A B 心 图甲 图乙 图丙 A.28 B.29 C,30 D.31 【变式3-1】(2022春·工业园区校级期中)如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE 为Rt△，∠CED=90°，OE-2V2,若CEDE-3,则正方形ABCD的面积为() D E A.5 B.6 C.8 D.10 【变式3-2】(2022·台州)如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E,F分别