16.3.1可化为一元一次方程的分式方程的解法 课件 2022—2023学年华东师大版八年级数学下册

第16章分式 16.3可化为一元一次方程的分式方程 字A 学组 学习目标： 1.了解分式方程的概念。能辨识分式方程。 2.会求可化为一元二次方程的分式方程的解。 3知道解分式方程可能产生增根，理解检验的 必要性并会进行检验。 》情景导入 生活中的数学 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水 航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度 是3千米/时，求轮船在静水中的速度， 设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 学组 80 60 x+3 x-3 >这个方程和我们已经学过的方程相比有何特点？ 》获取新知 分式方程的概念： 方程。+3”-3中含有分式，并且分母中 含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。 思_考 子数学组“）分式方程的主要特征： （1）等式中含有分式 （2）分母中含有未知数 )》随堂演练 判断下列式子是否是关于x的分式方程： 2x+3 34 (1) =5 (2) 2 4-4x x+3 x2 (3) -+1 (4) x=1 X a 学组 >探究：可化为一元一次方程的分式方程的解法 x+22x-3 80 60 4 6 (分母中含有未知数 x+3x-3 整式方程 区别 分式方程 (一元一次方程) 学组>解分式方程的基本思路： 去分母 分式方程 整式方程 两边同乘以最简公分母 80 60 问题中所列方程 x+3 x-3 可以这样解： 解：方程两边同乘以(x+3)(x-3),约去分母，得 80(x-3)=60(x+3) 解这个整式方程，得 x=21 当x=21时， 80 8010 60 60 10 左边= 子 学组 21+3 243 右边 = 21-3T 18-3 ‘左边=右边 ∴.x=21是所列方程的解 答：轮船在静水中的速度是21千米/时。 )》例题讲解 2 x-1 x2-1 解 2 将分母因式分解得： x-1(x+1)(x-1) 方程两边同乘以(x+1)（x-1),约去分母，得 x+1=2 解这个整式方程，得 X=1 当x=1时，x-1=0,原分式方程无意义， 所以x=1不是这个分式方程的解。 学组 因此，这个分式方程无解 我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边 同乘以一个含有未知数的整式（最简公分母），并约去分母， 这个整式方程有时与原分式方程同解，如问题中所列方程；有 时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这个根叫增根， 增根不是原分式方程的根。 思考 为什么会产生增根呢？ 我们知道在将分式方程变形为整式方程时，依据的是方程的基本性 质2，即在方程两边同时乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变。 如一元一次方程。 80 60 2 x+3 x-3 x-1x2-1 两边同乘以 两边同乘以 解 不同 (x+3)(x-3)≠0 (x+1)(x-1)=0 80(x-3)=60(x+3) (解为x=21) x+1=2 (解为x=1) 由此可知，解分式方程可能产生增根。因此， 解分式方程必须检验。 点睛，一如何对分式方程进行检验呢? 检验时只须把整式方程的根代入最简公分母，看 其值是否为0。若最简公分母的值不为0，这个根 就是分式方程的根，若最简公分母为0，则是增根。 解：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，解：方程两边同乘以(x+1)(x-1 约去分母，得：约去分母，得： 学（学组80(x-3)=60(x+3)x+1=2. 解得：x=21．解得：x=1. 检验：把x=21代入(x+3)(x-3)，检验：把x=1代入(x+1)(x-1) 得：(21+3)(21-3)≠0，得：(1+1)(1-1)=0， x=4是原方程的解。x=1是原方程的增根， 原方程无解。 》课堂小结 方程中含有分式，并且分母中含 分式方 程 有未知数的方程叫做分式方程： 可化为一元 一次方程的 分式方程 解分式方程的基本步 骤 1.在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程： 学组！2.解这个整式方程： 3.检验：把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的 值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，该解是 增根： 4-写出原方程的解.-----