17.1勾股定理 同步练习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》同步练习题（附答案） 一。选择题 1.已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为() A.5 B.25 c.7 D.5或√7 2.△ABC中，AB=20,AC=13,高AD=12,则△4BC的面积为() A.66 B.126 C.54或44 D.126或66 3.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以边AB,CA,BC向外作正方形，正方形ABH 的面积为25，正方形BDEC的面积为169，则正方形ACFG的面积是() G H C D E A.194 B.144 C.122 D.110 4.下面图形能够验证勾股定理的有() a b A.4个 B.3个 C.2个 D,1个 5.如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的 大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，则直角三角形较短的直角边α 与较长的直角边b的比a的值是() 6 a A. B号 c D吉 11,把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这 四个全等的直角三角形拼成图2的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为 图1 图2 12.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方 形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1， 直角三角形的两直角边分别是a和b,那么(a+b)2的值为 13.如图，已知OA=13,点A到射线OM的距离为5，点B是射线OM上的一个动点，当 △4OB为等腰三角形时，线段OB的长度为 4 0 M 14.如图，Rt△4BC中，∠ABC=90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC 于点E,且AC=8,BC=5,则△BEC的周长是一· B D 15.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,AB=10,AC=6,则BD的长是 16.如图，OP=1,过点P作PP1⊥OP,且PP1=1,得OP1=V2:再过点P1作PP2⊥OP1 且P1P2=1,得OP2=√3；又过点P2作P2P3⊥OP2且PP3=1,得OP3=2,依此法 继续作下去，得OP2022= P P 三.解答题 17.如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,DE⊥AB,DE=7,△ABE的面积为35. (1)求AB的长： (2)求△ACB的面积. E C B 18.已知△ABC中，∠B=90°，AB=8Cm,BC=6Cm,P、Q是△4BC边上的两个动点， 其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A 方向运动，在BC边上的运动速度是每秒2cm,在AC边上的运动速度是每秒1.5cm,它 们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为1秒 (1)出发2秒后，求PQ的长； (2)当点Q在边BC上运动时，1为何值时，△4CQ的面积是△4BC面积的二 (3)当点Q在边C4上运动时，t为何值时，PQ将△ABC周长分为23：25两部分 C Q ⊙ 19.如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=5. (1)求AB的长： (2)若动点P从点C开始以每秒1个单位的速度，按C→A→B的路径运动，设运动的 时间为t秒，当t为何值时，△BCP为等腰三角形？ B 20.阅读下面的材料，然后解答问题： 我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做可爱三角形 (1)根据可爱三角形的定义，等边三角形是可爱三角形吗？请说明理由： (2)若某三角形的三边长分别为2、√17、3，试判断该三角形是否为可爱三角形，请说 明理由。 21.如图，∠AOB=90°，点C在OA边上，OA=36cm,OB=12cm,点P从点A出发， 沿着AO方向匀速运动，点Q同时从点B出发，以相同的速度沿BC方向匀速运动，P、 Q两点恰好在C点相遇，求BC的长度？ B 0 C A 22.已知：在平面直角坐标系中，两点的横向（或纵向）距离可以用两点横坐标（或纵坐标） 的差的绝对值来表示 (1)如图，平面内点A坐标为(2,3)，点B坐标为(-1，-1)，则AB两点的横向距 离BC= ,纵向距离AC= ,最后，可得AB= (2)平面内有点M(1,√2+2)，点N(m,-√2m+2)(m>0),请参考(1)中方法 求线段MN的长.（用含m的式子表示） 23.如图，在平面直角坐标系中有△4BC,AB=AC=13,BC=10,点C的坐标为(6,0)， 求A,B两点的坐标， B C 24.如图，在平面直角坐标系中，点B,C的坐标分别为(-a,2a)、(3a,2a),其中a >0,点A为BC的中点，若BC=4,解决下列问题： (1)B