2023年中考数学第一轮复习 二次函数代几综合题 专项提升练习

2023年中考第一轮复习 二次函数代几综合题专项提升 一、选段周长问题 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A,B两点，点A在x轴上， 点B在y轴上，C点的坐标为(1,0)，抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B,C. (1)求抛物线的解析式： (2)根据图象写出不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集； (3)点P是抛物线上的一动点，过点P作直线B的垂线段，垂足为Q点，当PQ=2时。 2 求P点的坐标 图，抛物线y=2+x+2与x轴交于4，B两点，与y轴交于C点， 坐标为(1,0). (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标： (2)判断△4BC的形状，并证明你的结论： (3)点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标. D 二、面积问题 3.如图，己知抛物线y=-x2+br+c与一直线相交于A1,0,C(-2,3)两点，与y轴交 于点N. 试卷第1页，共3页 备用图 (1)求抛物线的函数关系式： (2)求直线AC的函数关系式： (3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点.求△APC面积的最大值， 4知图，已知抛物线y=背+b:+e交x轴于4-30，B40)两点，交y轴于点C, 点P是抛物线上一点，连接AC、BC B (1)求抛物线的表达式： (2)连接OP,BP,若Saop=2Sa4oc,求点P的坐标： 三、角度问题 5.如图，为已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(-5,0),B(-4,-3)两点，与x轴的另一个交 点为C,顶点为D,连结CD (1)求该抛物线的表达式： 试卷第1页，共3页 (2)点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t, ①当SPc=3时，求t的值； ②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在，求出所有点P的坐标；若 不存在，请说明理由 6.已知抛物线y=x2+bx+c经过点4-1,0和点C0,-3),与x轴交于另一点B. 图1 (1)求抛物线的解析式： (2)点P为第四象限内抛物线上的点，连接CP,AP,AC,如图I,当CP上AC时，求P 点坐标： (3)设点M为抛物线上的一点，若∠MAB=2∠AC0时，求M点坐标. 四、特殊三角形的存在性问题 7.如图，抛物线y=x2+bx-1与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，交y轴于点 C,顶点为D,对称轴为直线x=-√3，连接AC,BC. B D (1)求抛物线的解析式： (2)求△4BC的面积： (3)在抛物线的对称轴上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形？如果存在，请直接 写出点E的坐标，如果不存在，请说明理由 8.如图，抛物线y=a2十bx十2交x轴于点A(-3,0)和点B(1,0),交y轴于点C 试卷第1页，共3页 ,已知点D的坐标为(-1,0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP、PC、 CD. B 0 B 备用图 (1)求这个抛物线的表达式. (2)点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值. (3)点M在平面内，当△CDM是以CM为斜边的等腰直角三角形时，求出满足条件的所 有点M的坐标； 五、特殊四边形的存在性问题 9.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0) 三点 (1)求抛物线的解析式： (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,△4MB的面积为S,求 S关于m的函数关系式，并求出S的最大值： (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点 P,Q,B,O为顶点的四边形为平行四边形（要求PQ∥OB),直接写出相应的点Q的 坐标。 六、相似三角形的存在性问题 10.如图1，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点，交y 轴于点D,其中点B的坐标为3，O) (1)求抛物线的解析式： 试卷第1页，共3页 (2)如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，若SD=3,请求出点P的坐标. (3)如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MNBD,交线段AD于点N,连接 MD,若△DNM~△BMD,请求出点M的坐标. y个 D B B 0 图1 图2 个y 图3 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页