专题19 平行四边形与多边形（10个高频考点）（举一反三）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题19 平行四边形与多边形（10个高频考点）（举一反三） 【考点1 认识多边形】 1 【考点2 多边形的对角线】 3 【考点3 多边形的内角和】 4 【考点4 多边形的外角和】 4 【考点5 平面镶嵌】 5 【考点6 平行四边形的性质】 7 【考点7 平行四边形的判定】 9 【考点8 利用平行四边形的判定与性质求解】 10 【考点9 利用平行四边形的判定与性质证明】 11 【考点10 平行四边形的判定与性质的应用】 13 【要点1 多边形的概念】 平面内，由一些线段 首尾顺次相接 所 组成的封闭图形，叫做多边形. 【要点2 正多边形的概念】 各个角都相等,各条边都相等的多边形，叫做正多边形. 【考点1 认识多边形】 【例1】（2022·上海杨浦·统考二模）下列命题中，正确的是（    ） A．正多边形都是中心对称图形 B．正六边形的边长等于其外接圆的半径 C．边数大于3的正多边形的对角线长都相等 D．各边相等的圆外切多边形是正多边形 【变式1-1】（2022·河北·模拟预测）已知正n边形的周长为60，边长为a （1）当n=3时，请直接写出a的值； （2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值． 【变式1-2】（2022·湖北武汉·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中的与四边形均为格点多边形．格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点记为，已知格点多边形的面积可表示为（，为常数），若某格点多边形对应的，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022·山西临汾·统考三模）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务． 你知道“皮克定理”吗？ “皮克定理”是奥地利数学家皮克（如图1）发现的一个计算点阵中多边形的面积公式．在一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点．一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．即，其中表示多边形内部的点数，表示多边形边界上的点数，表示多边形的面积．（利用图2中的多边形可以验证）这个公式是奥地利数学家皮克在1899年发现的，被称为“皮克定理”． 任务： （1）如图2，是的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是_______． （2）已知：一个格点多边形的面积为19，且边界上的点数是内部点数的3倍，则______． （3）请你在图3中设计一个格点多边形．要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形． 【要点3 多边形的对角线】 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形， 共有n（n﹣3）条对角线. 【考点2 多边形的对角线】 【例2】（2022·吉林长春·校联考一模）如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-1】（2022·陕西渭南·统考三模）如果过某多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是______边形． 【变式2-2】（2022·陕西西安·二模）若一个正多边形的半径与它的边长相等，则过该正多边形的一个顶点的对角线有______条． 【变式2-3】（2022·江苏南通·校考模拟预测）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线． （1） 对角线条数分别为　 　、　 　、　 　、　 　． （2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由． （3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数． 【要点4 多边形的内角和】 n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 【考点3 多边形的内角和】 【例3】（2022·福建厦门·校考一模）一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为，则这个内角是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022·江苏徐州·统考中考真题）正十二边形每个内角的度数为 ． 【变式3-2】（2022·广西玉林·统考中考真题）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六